Solve 3x+2+1/3x+2

$$3 x + 2 + \frac { 1 } { 3 x + 2 }$$

評估

$$\frac{9x^{2}+12x+5}{3x+2}$$

簡短的解題步驟

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 3x+2 乘上 \frac{3x+2}{3x+2}。

$$\frac{\left(3x+2\right)\left(3x+2\right)}{3x+2}+\frac{1}{3x+2}$$

\frac{\left(3x+2\right)\left(3x+2\right)}{3x+2} 和 \frac{1}{3x+2} 的分母相同，因此將分子相加即可相加這兩個值。

$$\frac{\left(3x+2\right)\left(3x+2\right)+1}{3x+2}$$

計算 \left(3x+2\right)\left(3x+2\right)+1 的乘法。

$$\frac{9x^{2}+6x+6x+4+1}{3x+2}$$

合併 9x^{2}+6x+6x+4+1 中的同類項。

$$\frac{9x^{2}+12x+5}{3x+2}$$

對 x 微分

$$\frac{9\left(x+1\right)\left(3x+1\right)}{\left(3x+2\right)^{2}}$$

使用商式導數規則的步驟

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 3x+2 乘上 \frac{3x+2}{3x+2}。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(3x+2\right)\left(3x+2\right)}{3x+2}+\frac{1}{3x+2})$$

\frac{\left(3x+2\right)\left(3x+2\right)}{3x+2} 和 \frac{1}{3x+2} 的分母相同，因此將分子相加即可相加這兩個值。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(3x+2\right)\left(3x+2\right)+1}{3x+2})$$

計算 \left(3x+2\right)\left(3x+2\right)+1 的乘法。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{9x^{2}+6x+6x+4+1}{3x+2})$$

合併 9x^{2}+6x+6x+4+1 中的同類項。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{9x^{2}+12x+5}{3x+2})$$

對於任何兩個可微分的函式，兩個函式商式的導數: 分母乘上分子的導數，減掉分子乘上分母的導數，然後全部除以分母的平方。

$$\frac{\left(3x^{1}+2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(9x^{2}+12x^{1}+5)-\left(9x^{2}+12x^{1}+5\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(3x^{1}+2)}{\left(3x^{1}+2\right)^{2}}$$

多項式的導數是其各項導數的總和。常數項的導數為 0。ax^{n} 的導數為 nax^{n-1}。

$$\frac{\left(3x^{1}+2\right)\left(2\times 9x^{2-1}+12x^{1-1}\right)-\left(9x^{2}+12x^{1}+5\right)\times 3x^{1-1}}{\left(3x^{1}+2\right)^{2}}$$

化簡。

$$\frac{\left(3x^{1}+2\right)\left(18x^{1}+12x^{0}\right)-\left(9x^{2}+12x^{1}+5\right)\times 3x^{0}}{\left(3x^{1}+2\right)^{2}}$$

3x^{1}+2 乘上 18x^{1}+12x^{0}。

$$\frac{3x^{1}\times 18x^{1}+3x^{1}\times 12x^{0}+2\times 18x^{1}+2\times 12x^{0}-\left(9x^{2}+12x^{1}+5\right)\times 3x^{0}}{\left(3x^{1}+2\right)^{2}}$$

9x^{2}+12x^{1}+5 乘上 3x^{0}。

$$\frac{3x^{1}\times 18x^{1}+3x^{1}\times 12x^{0}+2\times 18x^{1}+2\times 12x^{0}-\left(9x^{2}\times 3x^{0}+12x^{1}\times 3x^{0}+5\times 3x^{0}\right)}{\left(3x^{1}+2\right)^{2}}$$

計算有相同底數之乘冪數間相乘的方法: 相加其指數即可。

$$\frac{3\times 18x^{1+1}+3\times 12x^{1}+2\times 18x^{1}+2\times 12x^{0}-\left(9\times 3x^{2}+12\times 3x^{1}+5\times 3x^{0}\right)}{\left(3x^{1}+2\right)^{2}}$$

化簡。

$$\frac{54x^{2}+36x^{1}+36x^{1}+24x^{0}-\left(27x^{2}+36x^{1}+15x^{0}\right)}{\left(3x^{1}+2\right)^{2}}$$

合併同類項。

$$\frac{27x^{2}+36x^{1}+9x^{0}}{\left(3x^{1}+2\right)^{2}}$$

任一項 t，t^{1}=t。

$$\frac{27x^{2}+36x+9x^{0}}{\left(3x+2\right)^{2}}$$

除了 0 以外的任意項 t，t^{0}=1。

$$\frac{27x^{2}+36x+9\times 1}{\left(3x+2\right)^{2}}$$

任一項 t、t\times 1=t 及 1t=t。

$$\frac{27x^{2}+36x+9}{\left(3x+2\right)^{2}}$$