解決3x+1/1+x=1 |Microsoft數學求解器

$$3 x + \frac { 1 } { 1 + x } = 1$$

解 x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x=0$$

使用二次方程式公式的步驟

變數 x 不能等於 -1，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 x+1。

$$3x\left(x+1\right)+1=x+1$$

計算 3x 乘上 x+1 時使用乘法分配律。

$$3x^{2}+3x+1=x+1$$

從兩邊減去 x。

$$3x^{2}+3x+1-x=1$$

合併 3x 和 -x 以取得 2x。

$$3x^{2}+2x+1=1$$

從兩邊減去 1。

$$3x^{2}+2x+1-1=0$$

從 1 減去 1 會得到 0。

$$3x^{2}+2x=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 3 代入 a，將 2 代入 b，以及將 0 代入 c。

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}}}{2\times 3}$$

取 2^{2} 的平方根。

$$x=\frac{-2±2}{2\times 3}$$

2 乘上 3。

$$x=\frac{-2±2}{6}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-2±2}{6}。 將 -2 加到 2。

$$x=\frac{0}{6}$$

0 除以 6。

$$x=0$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-2±2}{6}。 從 -2 減去 2。

$$x=-\frac{4}{6}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{-4}{6} 約分至最低項。

$$x=-\frac{2}{3}$$

現已成功解出方程式。

$$x=0 x=-\frac{2}{3}$$

配方法的步驟

變數 x 不能等於 -1，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 x+1。

$$3x\left(x+1\right)+1=x+1$$

計算 3x 乘上 x+1 時使用乘法分配律。

$$3x^{2}+3x+1=x+1$$

從兩邊減去 x。

$$3x^{2}+3x+1-x=1$$

合併 3x 和 -x 以取得 2x。

$$3x^{2}+2x+1=1$$

從兩邊減去 1。

$$3x^{2}+2x=1-1$$

從 1 減去 1 會得到 0。

$$3x^{2}+2x=0$$

將兩邊同時除以 3。

$$\frac{3x^{2}+2x}{3}=\frac{0}{3}$$

除以 3 可以取消乘以 3 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{0}{3}$$

0 除以 3。

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=0$$

將 \frac{2}{3} (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{1}{3}。接著，將 \frac{1}{3} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

\frac{1}{3} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{1}{9}$$

因數分解 x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

化簡。

$$x+\frac{1}{3}=\frac{1}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{1}{3}$$

從方程式兩邊減去 \frac{1}{3}。

$$x=0 x=-\frac{2}{3}$$