解決3w^2-12w+7=0 |Microsoft數學求解器

$$3 w ^ { 2 } - 12 w + 7 = 0$$

解 w

$$w=\frac{\sqrt{15}}{3}+2\approx 3.290994449$$

$$w=-\frac{\sqrt{15}}{3}+2\approx 0.709005551$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$3w^{2}-12w+7=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 3 代入 a，將 -12 代入 b，以及將 7 代入 c。

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

對 -12 平方。

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

-4 乘上 3。

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\times 7}}{2\times 3}$$

-12 乘上 7。

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-84}}{2\times 3}$$

將 144 加到 -84。

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{60}}{2\times 3}$$

取 60 的平方根。

$$w=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{15}}{2\times 3}$$

-12 的相反數是 12。

$$w=\frac{12±2\sqrt{15}}{2\times 3}$$

2 乘上 3。

$$w=\frac{12±2\sqrt{15}}{6}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 w=\frac{12±2\sqrt{15}}{6}。 將 12 加到 2\sqrt{15}。

$$w=\frac{2\sqrt{15}+12}{6}$$

12+2\sqrt{15} 除以 6。

$$w=\frac{\sqrt{15}}{3}+2$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 w=\frac{12±2\sqrt{15}}{6}。 從 12 減去 2\sqrt{15}。

$$w=\frac{12-2\sqrt{15}}{6}$$

12-2\sqrt{15} 除以 6。

$$w=-\frac{\sqrt{15}}{3}+2$$

現已成功解出方程式。

$$w=\frac{\sqrt{15}}{3}+2 w=-\frac{\sqrt{15}}{3}+2$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$3w^{2}-12w+7=0$$

從方程式兩邊減去 7。

$$3w^{2}-12w+7-7=-7$$

從 7 減去本身會剩下 0。

$$3w^{2}-12w=-7$$

將兩邊同時除以 3。

$$\frac{3w^{2}-12w}{3}=-\frac{7}{3}$$

除以 3 可以取消乘以 3 造成的效果。

$$w^{2}+\left(-\frac{12}{3}\right)w=-\frac{7}{3}$$

-12 除以 3。

$$w^{2}-4w=-\frac{7}{3}$$

將 -4 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -2。接著，將 -2 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$w^{2}-4w+\left(-2\right)^{2}=-\frac{7}{3}+\left(-2\right)^{2}$$

對 -2 平方。

$$w^{2}-4w+4=-\frac{7}{3}+4$$

將 -\frac{7}{3} 加到 4。

$$w^{2}-4w+4=\frac{5}{3}$$

因數分解 w^{2}-4w+4。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(w-2\right)^{2}=\frac{5}{3}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(w-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{3}}$$

化簡。

$$w-2=\frac{\sqrt{15}}{3} w-2=-\frac{\sqrt{15}}{3}$$

將 2 加到方程式的兩邊。

$$w=\frac{\sqrt{15}}{3}+2 w=-\frac{\sqrt{15}}{3}+2$$