解決3v^2-15=6v |Microsoft數學求解器

$$3 v ^ { 2 } - 15 = 6 v$$

解 v

$$v=\sqrt{6}+1\approx 3.449489743$$

$$v=1-\sqrt{6}\approx -1.449489743$$

使用二次方程式公式的步驟

從兩邊減去 6v。

$$3v^{2}-15-6v=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$3v^{2}-6v-15=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 3 代入 a，將 -6 代入 b，以及將 -15 代入 c。

$$v=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

對 -6 平方。

$$v=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

-4 乘上 3。

$$v=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

-12 乘上 -15。

$$v=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+180}}{2\times 3}$$

將 36 加到 180。

$$v=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{216}}{2\times 3}$$

取 216 的平方根。

$$v=\frac{-\left(-6\right)±6\sqrt{6}}{2\times 3}$$

-6 的相反數是 6。

$$v=\frac{6±6\sqrt{6}}{2\times 3}$$

2 乘上 3。

$$v=\frac{6±6\sqrt{6}}{6}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 v=\frac{6±6\sqrt{6}}{6}。 將 6 加到 6\sqrt{6}。

$$v=\frac{6\sqrt{6}+6}{6}$$

6+6\sqrt{6} 除以 6。

$$v=\sqrt{6}+1$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 v=\frac{6±6\sqrt{6}}{6}。 從 6 減去 6\sqrt{6}。

$$v=\frac{6-6\sqrt{6}}{6}$$

6-6\sqrt{6} 除以 6。

$$v=1-\sqrt{6}$$

現已成功解出方程式。

$$v=\sqrt{6}+1 v=1-\sqrt{6}$$

配方法的步驟

從兩邊減去 6v。

$$3v^{2}-15-6v=0$$

新增 15 至兩側。 任何項目加上零的結果都會是自己本身。

$$3v^{2}-6v=15$$

將兩邊同時除以 3。

$$\frac{3v^{2}-6v}{3}=\frac{15}{3}$$

除以 3 可以取消乘以 3 造成的效果。

$$v^{2}+\left(-\frac{6}{3}\right)v=\frac{15}{3}$$

-6 除以 3。

$$v^{2}-2v=\frac{15}{3}$$

15 除以 3。

$$v^{2}-2v=5$$

將 -2 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -1。接著，將 -1 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$v^{2}-2v+1=5+1$$

將 5 加到 1。

$$v^{2}-2v+1=6$$

因數分解 v^{2}-2v+1。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(v-1\right)^{2}=6$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(v-1\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

化簡。

$$v-1=\sqrt{6} v-1=-\sqrt{6}$$

將 1 加到方程式的兩邊。

$$v=\sqrt{6}+1 v=1-\sqrt{6}$$