解決3u^2=-15u |Microsoft數學求解器

$$3 u ^ { 2 } = - 15 u$$

解 u

$$u=-5$$

$$u=0$$

使用因數分解的步驟

新增 15u 至兩側。

$$3u^{2}+15u=0$$

因式分解 u。

$$u\left(3u+15\right)=0$$

若要尋找方程式方案，請求解 u=0 並 3u+15=0。

$$u=0 u=-5$$

使用二次方程式公式的步驟

新增 15u 至兩側。

$$3u^{2}+15u=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 3 代入 a，將 15 代入 b，以及將 0 代入 c。

$$u=\frac{-15±\sqrt{15^{2}}}{2\times 3}$$

取 15^{2} 的平方根。

$$u=\frac{-15±15}{2\times 3}$$

2 乘上 3。

$$u=\frac{-15±15}{6}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 u=\frac{-15±15}{6}。 將 -15 加到 15。

$$u=\frac{0}{6}$$

0 除以 6。

$$u=0$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 u=\frac{-15±15}{6}。 從 -15 減去 15。

$$u=-\frac{30}{6}$$

-30 除以 6。

$$u=-5$$

現已成功解出方程式。

$$u=0 u=-5$$

配方法的步驟

新增 15u 至兩側。

$$3u^{2}+15u=0$$

將兩邊同時除以 3。

$$\frac{3u^{2}+15u}{3}=\frac{0}{3}$$

除以 3 可以取消乘以 3 造成的效果。

$$u^{2}+\frac{15}{3}u=\frac{0}{3}$$

15 除以 3。

$$u^{2}+5u=\frac{0}{3}$$

0 除以 3。

$$u^{2}+5u=0$$

將 5 (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{5}{2}。接著，將 \frac{5}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$u^{2}+5u+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

\frac{5}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$u^{2}+5u+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

因數分解 u^{2}+5u+\frac{25}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(u+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(u+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

化簡。

$$u+\frac{5}{2}=\frac{5}{2} u+\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

從方程式兩邊減去 \frac{5}{2}。

$$u=0 u=-5$$