解決3t^2-2t-1 |Microsoft數學求解器

$$3 t ^ { 2 } - 2 t - 1$$

因式分解

$$\left(t-1\right)\left(3t+1\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 3t^{2}+at+bt-1。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-2 ab=3\left(-1\right)=-3$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 唯一的此類組合為系統解。

$$a=-3 b=1$$

將 3t^{2}-2t-1 重寫為 \left(3t^{2}-3t\right)+\left(t-1\right)。

$$\left(3t^{2}-3t\right)+\left(t-1\right)$$

因式分解 3t^{2}-3t 中的 3t。

$$3t\left(t-1\right)+t-1$$

使用分配律來因式分解常用項 t-1。

$$\left(t-1\right)\left(3t+1\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$3t^{2}-2t-1=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

對 -2 平方。

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

-4 乘上 3。

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

-12 乘上 -1。

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2\times 3}$$

將 4 加到 12。

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2\times 3}$$

取 16 的平方根。

$$t=\frac{-\left(-2\right)±4}{2\times 3}$$

-2 的相反數是 2。

$$t=\frac{2±4}{2\times 3}$$

2 乘上 3。

$$t=\frac{2±4}{6}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 t=\frac{2±4}{6}。 將 2 加到 4。

$$t=\frac{6}{6}$$

6 除以 6。

$$t=1$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 t=\frac{2±4}{6}。 從 2 減去 4。

$$t=-\frac{2}{6}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{-2}{6} 約分至最低項。

$$t=-\frac{1}{3}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 1 代入 x_{1} 並將 -\frac{1}{3} 代入 x_{2}。

$$3t^{2}-2t-1=3\left(t-1\right)\left(t-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$3t^{2}-2t-1=3\left(t-1\right)\left(t+\frac{1}{3}\right)$$

將 \frac{1}{3} 與 t 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$3t^{2}-2t-1=3\left(t-1\right)\times \frac{3t+1}{3}$$

在 3 和 3 中同時消去最大公因數 3。

$$3t^{2}-2t-1=\left(t-1\right)\left(3t+1\right)$$

評估

$$\left(t-1\right)\left(3t+1\right)$$