解決3t^2+24t+1 |Microsoft數學求解器

$$3 t ^ { 2 } + 24 t + 1$$

因式分解

$$3\left(t-\left(-\frac{\sqrt{141}}{3}-4\right)\right)\left(t-\left(\frac{\sqrt{141}}{3}-4\right)\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$3t^{2}+24t+1=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$t=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

對 24 平方。

$$t=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 3}}{2\times 3}$$

-4 乘上 3。

$$t=\frac{-24±\sqrt{576-12}}{2\times 3}$$

將 576 加到 -12。

$$t=\frac{-24±\sqrt{564}}{2\times 3}$$

取 564 的平方根。

$$t=\frac{-24±2\sqrt{141}}{2\times 3}$$

2 乘上 3。

$$t=\frac{-24±2\sqrt{141}}{6}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 t=\frac{-24±2\sqrt{141}}{6}。 將 -24 加到 2\sqrt{141}。

$$t=\frac{2\sqrt{141}-24}{6}$$

-24+2\sqrt{141} 除以 6。

$$t=\frac{\sqrt{141}}{3}-4$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 t=\frac{-24±2\sqrt{141}}{6}。 從 -24 減去 2\sqrt{141}。

$$t=\frac{-2\sqrt{141}-24}{6}$$

-24-2\sqrt{141} 除以 6。

$$t=-\frac{\sqrt{141}}{3}-4$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 -4+\frac{\sqrt{141}}{3} 代入 x_{1} 並將 -4-\frac{\sqrt{141}}{3} 代入 x_{2}。

$$3t^{2}+24t+1=3\left(t-\left(\frac{\sqrt{141}}{3}-4\right)\right)\left(t-\left(-\frac{\sqrt{141}}{3}-4\right)\right)$$

評估

$$3t^{2}+24t+1$$