解決3t^2+20t-32 |Microsoft數學求解器

$$3 t ^ { 2 } + 20 t - 32$$

因式分解

$$\left(3t-4\right)\left(t+8\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 3t^{2}+at+bt-32。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=20 ab=3\left(-32\right)=-96$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -96 的所有此類整數組合。

$$-1,96 -2,48 -3,32 -4,24 -6,16 -8,12$$

計算每個組合的總和。

$$-1+96=95 -2+48=46 -3+32=29 -4+24=20 -6+16=10 -8+12=4$$

該解的總和為 20。

$$a=-4 b=24$$

將 3t^{2}+20t-32 重寫為 \left(3t^{2}-4t\right)+\left(24t-32\right)。

$$\left(3t^{2}-4t\right)+\left(24t-32\right)$$

在第一個組因式分解是 t，且第二個組是 8。

$$t\left(3t-4\right)+8\left(3t-4\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 3t-4。

$$\left(3t-4\right)\left(t+8\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$3t^{2}+20t-32=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$t=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 3\left(-32\right)}}{2\times 3}$$

對 20 平方。

$$t=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 3\left(-32\right)}}{2\times 3}$$

-4 乘上 3。

$$t=\frac{-20±\sqrt{400-12\left(-32\right)}}{2\times 3}$$

-12 乘上 -32。

$$t=\frac{-20±\sqrt{400+384}}{2\times 3}$$

將 400 加到 384。

$$t=\frac{-20±\sqrt{784}}{2\times 3}$$

取 784 的平方根。

$$t=\frac{-20±28}{2\times 3}$$

2 乘上 3。

$$t=\frac{-20±28}{6}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 t=\frac{-20±28}{6}。 將 -20 加到 28。

$$t=\frac{8}{6}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{8}{6} 約分至最低項。

$$t=\frac{4}{3}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 t=\frac{-20±28}{6}。 從 -20 減去 28。

$$t=-\frac{48}{6}$$

-48 除以 6。

$$t=-8$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 \frac{4}{3} 代入 x_{1} 並將 -8 代入 x_{2}。

$$3t^{2}+20t-32=3\left(t-\frac{4}{3}\right)\left(t-\left(-8\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$3t^{2}+20t-32=3\left(t-\frac{4}{3}\right)\left(t+8\right)$$

從 t 減去 \frac{4}{3} 的算法: 先通分，接著將分子相減，然後化為最簡分式。

$$3t^{2}+20t-32=3\times \frac{3t-4}{3}\left(t+8\right)$$

在 3 和 3 中同時消去最大公因數 3。

$$3t^{2}+20t-32=\left(3t-4\right)\left(t+8\right)$$

評估

$$\left(3t-4\right)\left(t+8\right)$$