解決3s^2-5s-2 |Microsoft數學求解器

$$3 s ^ { 2 } - 5 s - 2$$

因式分解

$$\left(s-2\right)\left(3s+1\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 3s^{2}+as+bs-2。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-5 ab=3\left(-2\right)=-6$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -6 的所有此類整數組合。

$$1,-6 2,-3$$

計算每個組合的總和。

$$1-6=-5 2-3=-1$$

該解的總和為 -5。

$$a=-6 b=1$$

將 3s^{2}-5s-2 重寫為 \left(3s^{2}-6s\right)+\left(s-2\right)。

$$\left(3s^{2}-6s\right)+\left(s-2\right)$$

因式分解 3s^{2}-6s 中的 3s。

$$3s\left(s-2\right)+s-2$$

使用分配律來因式分解常用項 s-2。

$$\left(s-2\right)\left(3s+1\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$3s^{2}-5s-2=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$s=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

對 -5 平方。

$$s=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

-4 乘上 3。

$$s=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

-12 乘上 -2。

$$s=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\times 3}$$

將 25 加到 24。

$$s=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\times 3}$$

取 49 的平方根。

$$s=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\times 3}$$

-5 的相反數是 5。

$$s=\frac{5±7}{2\times 3}$$

2 乘上 3。

$$s=\frac{5±7}{6}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 s=\frac{5±7}{6}。 將 5 加到 7。

$$s=\frac{12}{6}$$

12 除以 6。

$$s=2$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 s=\frac{5±7}{6}。 從 5 減去 7。

$$s=-\frac{2}{6}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{-2}{6} 約分至最低項。

$$s=-\frac{1}{3}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 2 代入 x_{1} 並將 -\frac{1}{3} 代入 x_{2}。

$$3s^{2}-5s-2=3\left(s-2\right)\left(s-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$3s^{2}-5s-2=3\left(s-2\right)\left(s+\frac{1}{3}\right)$$

將 \frac{1}{3} 與 s 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$3s^{2}-5s-2=3\left(s-2\right)\times \frac{3s+1}{3}$$

在 3 和 3 中同時消去最大公因數 3。

$$3s^{2}-5s-2=\left(s-2\right)\left(3s+1\right)$$

評估

$$\left(s-2\right)\left(3s+1\right)$$