解決3r^2+r-14 |Microsoft數學求解器

$$3 r ^ { 2 } + r - 14$$

因式分解

$$\left(r-2\right)\left(3r+7\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 3r^{2}+ar+br-14。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=1 ab=3\left(-14\right)=-42$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -42 的所有此類整數組合。

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

計算每個組合的總和。

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

該解的總和為 1。

$$a=-6 b=7$$

將 3r^{2}+r-14 重寫為 \left(3r^{2}-6r\right)+\left(7r-14\right)。

$$\left(3r^{2}-6r\right)+\left(7r-14\right)$$

在第一個組因式分解是 3r，且第二個組是 7。

$$3r\left(r-2\right)+7\left(r-2\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 r-2。

$$\left(r-2\right)\left(3r+7\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$3r^{2}+r-14=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$r=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-14\right)}}{2\times 3}$$

對 1 平方。

$$r=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-14\right)}}{2\times 3}$$

-4 乘上 3。

$$r=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-14\right)}}{2\times 3}$$

-12 乘上 -14。

$$r=\frac{-1±\sqrt{1+168}}{2\times 3}$$

將 1 加到 168。

$$r=\frac{-1±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

取 169 的平方根。

$$r=\frac{-1±13}{2\times 3}$$

2 乘上 3。

$$r=\frac{-1±13}{6}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 r=\frac{-1±13}{6}。 將 -1 加到 13。

$$r=\frac{12}{6}$$

12 除以 6。

$$r=2$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 r=\frac{-1±13}{6}。 從 -1 減去 13。

$$r=-\frac{14}{6}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{-14}{6} 約分至最低項。

$$r=-\frac{7}{3}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 2 代入 x_{1} 並將 -\frac{7}{3} 代入 x_{2}。

$$3r^{2}+r-14=3\left(r-2\right)\left(r-\left(-\frac{7}{3}\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$3r^{2}+r-14=3\left(r-2\right)\left(r+\frac{7}{3}\right)$$

將 \frac{7}{3} 與 r 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$3r^{2}+r-14=3\left(r-2\right)\times \frac{3r+7}{3}$$

在 3 和 3 中同時消去最大公因數 3。

$$3r^{2}+r-14=\left(r-2\right)\left(3r+7\right)$$

評估

$$\left(r-2\right)\left(3r+7\right)$$