解決3p^2-8p+5=0 |Microsoft數學求解器

$$3 p ^ { 2 } - 8 p + 5 = 0$$

解 p

$$p=1$$

$$p = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1.666666667$$

使用依分組因數分解的步驟

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 3p^{2}+ap+bp+5。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-8 ab=3\times 5=15$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是負值，a 和 b 都是負值。 列出乘積為 15 的所有此類整數組合。

$$-1,-15 -3,-5$$

計算每個組合的總和。

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

該解的總和為 -8。

$$a=-5 b=-3$$

將 3p^{2}-8p+5 重寫為 \left(3p^{2}-5p\right)+\left(-3p+5\right)。

$$\left(3p^{2}-5p\right)+\left(-3p+5\right)$$

在第一個組因式分解是 p，且第二個組是 -1。

$$p\left(3p-5\right)-\left(3p-5\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 3p-5。

$$\left(3p-5\right)\left(p-1\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 3p-5=0 並 p-1=0。

$$p=\frac{5}{3} p=1$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$3p^{2}-8p+5=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 3 代入 a，將 -8 代入 b，以及將 5 代入 c。

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

對 -8 平方。

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

-4 乘上 3。

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-12\times 5}}{2\times 3}$$

-12 乘上 5。

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60}}{2\times 3}$$

將 64 加到 -60。

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

取 4 的平方根。

$$p=\frac{-\left(-8\right)±2}{2\times 3}$$

-8 的相反數是 8。

$$p=\frac{8±2}{2\times 3}$$

2 乘上 3。

$$p=\frac{8±2}{6}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 p=\frac{8±2}{6}。 將 8 加到 2。

$$p=\frac{10}{6}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{10}{6} 約分至最低項。

$$p=\frac{5}{3}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 p=\frac{8±2}{6}。 從 8 減去 2。

$$p=\frac{6}{6}$$

6 除以 6。

$$p=1$$

現已成功解出方程式。

$$p=\frac{5}{3} p=1$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$3p^{2}-8p+5=0$$

從方程式兩邊減去 5。

$$3p^{2}-8p+5-5=-5$$

從 5 減去本身會剩下 0。

$$3p^{2}-8p=-5$$

將兩邊同時除以 3。

$$\frac{3p^{2}-8p}{3}=-\frac{5}{3}$$

除以 3 可以取消乘以 3 造成的效果。

$$p^{2}-\frac{8}{3}p=-\frac{5}{3}$$

將 -\frac{8}{3} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{4}{3}。接著，將 -\frac{4}{3} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$p^{2}-\frac{8}{3}p+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}=-\frac{5}{3}+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}$$

-\frac{4}{3} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$p^{2}-\frac{8}{3}p+\frac{16}{9}=-\frac{5}{3}+\frac{16}{9}$$

將 -\frac{5}{3} 與 \frac{16}{9} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$p^{2}-\frac{8}{3}p+\frac{16}{9}=\frac{1}{9}$$

因數分解 p^{2}-\frac{8}{3}p+\frac{16}{9}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(p-\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(p-\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

化簡。

$$p-\frac{4}{3}=\frac{1}{3} p-\frac{4}{3}=-\frac{1}{3}$$

將 \frac{4}{3} 加到方程式的兩邊。

$$p=\frac{5}{3} p=1$$