解決3n^2-363n+10620=0 |Microsoft數學求解器

$$3 n ^ { 2 } - 363 n + 10620 = 0$$

解 n

$$n = \frac{\sqrt{481} + 121}{2} \approx 71.4658561$$

$$n = \frac{121 - \sqrt{481}}{2} \approx 49.5341439$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$3n^{2}-363n+10620=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 3 代入 a，將 -363 代入 b，以及將 10620 代入 c。

$$n=\frac{-\left(-363\right)±\sqrt{\left(-363\right)^{2}-4\times 3\times 10620}}{2\times 3}$$

對 -363 平方。

$$n=\frac{-\left(-363\right)±\sqrt{131769-4\times 3\times 10620}}{2\times 3}$$

-4 乘上 3。

$$n=\frac{-\left(-363\right)±\sqrt{131769-12\times 10620}}{2\times 3}$$

-12 乘上 10620。

$$n=\frac{-\left(-363\right)±\sqrt{131769-127440}}{2\times 3}$$

將 131769 加到 -127440。

$$n=\frac{-\left(-363\right)±\sqrt{4329}}{2\times 3}$$

取 4329 的平方根。

$$n=\frac{-\left(-363\right)±3\sqrt{481}}{2\times 3}$$

-363 的相反數是 363。

$$n=\frac{363±3\sqrt{481}}{2\times 3}$$

2 乘上 3。

$$n=\frac{363±3\sqrt{481}}{6}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 n=\frac{363±3\sqrt{481}}{6}。 將 363 加到 3\sqrt{481}。

$$n=\frac{3\sqrt{481}+363}{6}$$

363+3\sqrt{481} 除以 6。

$$n=\frac{\sqrt{481}+121}{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 n=\frac{363±3\sqrt{481}}{6}。 從 363 減去 3\sqrt{481}。

$$n=\frac{363-3\sqrt{481}}{6}$$

363-3\sqrt{481} 除以 6。

$$n=\frac{121-\sqrt{481}}{2}$$

現已成功解出方程式。

$$n=\frac{\sqrt{481}+121}{2} n=\frac{121-\sqrt{481}}{2}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$3n^{2}-363n+10620=0$$

從方程式兩邊減去 10620。

$$3n^{2}-363n+10620-10620=-10620$$

從 10620 減去本身會剩下 0。

$$3n^{2}-363n=-10620$$

將兩邊同時除以 3。

$$\frac{3n^{2}-363n}{3}=-\frac{10620}{3}$$

除以 3 可以取消乘以 3 造成的效果。

$$n^{2}+\left(-\frac{363}{3}\right)n=-\frac{10620}{3}$$

-363 除以 3。

$$n^{2}-121n=-\frac{10620}{3}$$

-10620 除以 3。

$$n^{2}-121n=-3540$$

將 -121 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{121}{2}。接著，將 -\frac{121}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$n^{2}-121n+\left(-\frac{121}{2}\right)^{2}=-3540+\left(-\frac{121}{2}\right)^{2}$$

-\frac{121}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$n^{2}-121n+\frac{14641}{4}=-3540+\frac{14641}{4}$$

將 -3540 加到 \frac{14641}{4}。

$$n^{2}-121n+\frac{14641}{4}=\frac{481}{4}$$

因數分解 n^{2}-121n+\frac{14641}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(n-\frac{121}{2}\right)^{2}=\frac{481}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(n-\frac{121}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{481}{4}}$$

化簡。

$$n-\frac{121}{2}=\frac{\sqrt{481}}{2} n-\frac{121}{2}=-\frac{\sqrt{481}}{2}$$

將 \frac{121}{2} 加到方程式的兩邊。

$$n=\frac{\sqrt{481}+121}{2} n=\frac{121-\sqrt{481}}{2}$$