解決3n^2-30n+75 |Microsoft數學求解器

$$3 n ^ { 2 } - 30 n + 75$$

因式分解

$$3\left(n-5\right)^{2}$$

解題步驟

因式分解 3。

$$3\left(n^{2}-10n+25\right)$$

請考慮 n^{2}-10n+25。 使用完全平方公式 a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2}，a=n 和 b=5。

$$\left(n-5\right)^{2}$$

重寫完整因數分解過的運算式。

$$3\left(n-5\right)^{2}$$

使用二項式平方的步驟

這個三項式有三項式平方的形式，可能已經乘上公因數。透過找到開頭項與結尾項的平方根，可以因式分解三項式的平方式。

$$factor(3n^{2}-30n+75)$$

找出係數的最大公因數。

$$gcf(3,-30,75)=3$$

因式分解 3。

$$3\left(n^{2}-10n+25\right)$$

找出後項的平方根，25。

$$\sqrt{25}=5$$

三項式的平方是: 最前項與最後項之平方根的和或差所構成之二項式的平方，選擇和或差是依據三項式中間項的符號 (正負號)。

$$3\left(n-5\right)^{2}$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$3n^{2}-30n+75=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$n=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 3\times 75}}{2\times 3}$$

對 -30 平方。

$$n=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 3\times 75}}{2\times 3}$$

-4 乘上 3。

$$n=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-12\times 75}}{2\times 3}$$

-12 乘上 75。

$$n=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-900}}{2\times 3}$$

將 900 加到 -900。

$$n=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{0}}{2\times 3}$$

取 0 的平方根。

$$n=\frac{-\left(-30\right)±0}{2\times 3}$$

-30 的相反數是 30。

$$n=\frac{30±0}{2\times 3}$$

2 乘上 3。

$$n=\frac{30±0}{6}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 5 代入 x_{1} 並將 5 代入 x_{2}。

$$3n^{2}-30n+75=3\left(n-5\right)\left(n-5\right)$$

評估

$$3\left(n-5\right)^{2}$$