解決3n^2-16n+20 |Microsoft數學求解器

$$3 n ^ { 2 } - 16 n + 20$$

因式分解

$$\left(n-2\right)\left(3n-10\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 3n^{2}+an+bn+20。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-16 ab=3\times 20=60$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是負值，a 和 b 都是負值。 列出乘積為 60 的所有此類整數組合。

$$-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10$$

計算每個組合的總和。

$$-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16$$

該解的總和為 -16。

$$a=-10 b=-6$$

將 3n^{2}-16n+20 重寫為 \left(3n^{2}-10n\right)+\left(-6n+20\right)。

$$\left(3n^{2}-10n\right)+\left(-6n+20\right)$$

在第一個組因式分解是 n，且第二個組是 -2。

$$n\left(3n-10\right)-2\left(3n-10\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 3n-10。

$$\left(3n-10\right)\left(n-2\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$3n^{2}-16n+20=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 3\times 20}}{2\times 3}$$

對 -16 平方。

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 3\times 20}}{2\times 3}$$

-4 乘上 3。

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-12\times 20}}{2\times 3}$$

-12 乘上 20。

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-240}}{2\times 3}$$

將 256 加到 -240。

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{16}}{2\times 3}$$

取 16 的平方根。

$$n=\frac{-\left(-16\right)±4}{2\times 3}$$

-16 的相反數是 16。

$$n=\frac{16±4}{2\times 3}$$

2 乘上 3。

$$n=\frac{16±4}{6}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 n=\frac{16±4}{6}。 將 16 加到 4。

$$n=\frac{20}{6}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{20}{6} 約分至最低項。

$$n=\frac{10}{3}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 n=\frac{16±4}{6}。 從 16 減去 4。

$$n=\frac{12}{6}$$

12 除以 6。

$$n=2$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 \frac{10}{3} 代入 x_{1} 並將 2 代入 x_{2}。

$$3n^{2}-16n+20=3\left(n-\frac{10}{3}\right)\left(n-2\right)$$

從 n 減去 \frac{10}{3} 的算法: 先通分，接著將分子相減，然後化為最簡分式。

$$3n^{2}-16n+20=3\times \frac{3n-10}{3}\left(n-2\right)$$

在 3 和 3 中同時消去最大公因數 3。

$$3n^{2}-16n+20=\left(3n-10\right)\left(n-2\right)$$

評估

$$\left(n-2\right)\left(3n-10\right)$$