解決3n^2-13=3n |Microsoft數學求解器

$$3 n ^ { 2 } - 13 = 3 n$$

解 n

$$n=\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{1}{2}\approx 2.640872096$$

$$n=-\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{1}{2}\approx -1.640872096$$

使用二次方程式公式的步驟

從兩邊減去 3n。

$$3n^{2}-13-3n=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$3n^{2}-3n-13=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 3 代入 a，將 -3 代入 b，以及將 -13 代入 c。

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 3\left(-13\right)}}{2\times 3}$$

對 -3 平方。

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 3\left(-13\right)}}{2\times 3}$$

-4 乘上 3。

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-12\left(-13\right)}}{2\times 3}$$

-12 乘上 -13。

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+156}}{2\times 3}$$

將 9 加到 156。

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{165}}{2\times 3}$$

-3 的相反數是 3。

$$n=\frac{3±\sqrt{165}}{2\times 3}$$

2 乘上 3。

$$n=\frac{3±\sqrt{165}}{6}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 n=\frac{3±\sqrt{165}}{6}。 將 3 加到 \sqrt{165}。

$$n=\frac{\sqrt{165}+3}{6}$$

3+\sqrt{165} 除以 6。

$$n=\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{1}{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 n=\frac{3±\sqrt{165}}{6}。 從 3 減去 \sqrt{165}。

$$n=\frac{3-\sqrt{165}}{6}$$

3-\sqrt{165} 除以 6。

$$n=-\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{1}{2}$$

現已成功解出方程式。

$$n=\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{1}{2} n=-\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{1}{2}$$

配方法的步驟

從兩邊減去 3n。

$$3n^{2}-13-3n=0$$

新增 13 至兩側。 任何項目加上零的結果都會是自己本身。

$$3n^{2}-3n=13$$

將兩邊同時除以 3。

$$\frac{3n^{2}-3n}{3}=\frac{13}{3}$$

除以 3 可以取消乘以 3 造成的效果。

$$n^{2}+\left(-\frac{3}{3}\right)n=\frac{13}{3}$$

-3 除以 3。

$$n^{2}-n=\frac{13}{3}$$

將 -1 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{1}{2}。接著，將 -\frac{1}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$n^{2}-n+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{13}{3}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

-\frac{1}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=\frac{13}{3}+\frac{1}{4}$$

將 \frac{13}{3} 與 \frac{1}{4} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=\frac{55}{12}$$

因數分解 n^{2}-n+\frac{1}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{55}{12}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{55}{12}}$$

化簡。

$$n-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{165}}{6} n-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{165}}{6}$$

將 \frac{1}{2} 加到方程式的兩邊。

$$n=\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{1}{2} n=-\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{1}{2}$$