解決3m^3n-12m^2n-180mn |Microsoft數學求解器

$$3 m ^ { 3 } n - 12 m ^ { 2 } n - 180 m n$$

因式分解

$$3mn\left(m-10\right)\left(m+6\right)$$

解題步驟

因式分解 3。

$$3\left(m^{3}n-4m^{2}n-60mn\right)$$

請考慮 m^{3}n-4m^{2}n-60mn。 因式分解 mn。

$$mn\left(m^{2}-4m-60\right)$$

請考慮 m^{2}-4m-60。 分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 m^{2}+am+bm-60。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-4 ab=1\left(-60\right)=-60$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -60 的所有此類整數組合。

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

計算每個組合的總和。

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

該解的總和為 -4。

$$a=-10 b=6$$

將 m^{2}-4m-60 重寫為 \left(m^{2}-10m\right)+\left(6m-60\right)。

$$\left(m^{2}-10m\right)+\left(6m-60\right)$$

在第一個組因式分解是 m，且第二個組是 6。

$$m\left(m-10\right)+6\left(m-10\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 m-10。

$$\left(m-10\right)\left(m+6\right)$$

重寫完整因數分解過的運算式。

$$3mn\left(m-10\right)\left(m+6\right)$$

評估

$$3mn\left(m-10\right)\left(m+6\right)$$