解決3m^2=-16m-21 |Microsoft數學求解器

$$3 m ^ { 2 } = - 16 m - 21$$

解 m

$$m = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2.333333333$$

$$m=-3$$

使用依分組因數分解的步驟

新增 16m 至兩側。

$$3m^{2}+16m=-21$$

新增 21 至兩側。

$$3m^{2}+16m+21=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 3m^{2}+am+bm+21。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=16 ab=3\times 21=63$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是正數，a 和 b 都是正數。 列出乘積為 63 的所有此類整數組合。

$$1,63 3,21 7,9$$

計算每個組合的總和。

$$1+63=64 3+21=24 7+9=16$$

該解的總和為 16。

$$a=7 b=9$$

將 3m^{2}+16m+21 重寫為 \left(3m^{2}+7m\right)+\left(9m+21\right)。

$$\left(3m^{2}+7m\right)+\left(9m+21\right)$$

在第一個組因式分解是 m，且第二個組是 3。

$$m\left(3m+7\right)+3\left(3m+7\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 3m+7。

$$\left(3m+7\right)\left(m+3\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 3m+7=0 並 m+3=0。

$$m=-\frac{7}{3} m=-3$$

使用二次方程式公式的步驟

新增 16m 至兩側。

$$3m^{2}+16m=-21$$

新增 21 至兩側。

$$3m^{2}+16m+21=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 3 代入 a，將 16 代入 b，以及將 21 代入 c。

$$m=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 3\times 21}}{2\times 3}$$

對 16 平方。

$$m=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 3\times 21}}{2\times 3}$$

-4 乘上 3。

$$m=\frac{-16±\sqrt{256-12\times 21}}{2\times 3}$$

-12 乘上 21。

$$m=\frac{-16±\sqrt{256-252}}{2\times 3}$$

將 256 加到 -252。

$$m=\frac{-16±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

取 4 的平方根。

$$m=\frac{-16±2}{2\times 3}$$

2 乘上 3。

$$m=\frac{-16±2}{6}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 m=\frac{-16±2}{6}。 將 -16 加到 2。

$$m=-\frac{14}{6}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{-14}{6} 約分至最低項。

$$m=-\frac{7}{3}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 m=\frac{-16±2}{6}。 從 -16 減去 2。

$$m=-\frac{18}{6}$$

-18 除以 6。

$$m=-3$$

現已成功解出方程式。

$$m=-\frac{7}{3} m=-3$$

配方法的步驟

新增 16m 至兩側。

$$3m^{2}+16m=-21$$

將兩邊同時除以 3。

$$\frac{3m^{2}+16m}{3}=-\frac{21}{3}$$

除以 3 可以取消乘以 3 造成的效果。

$$m^{2}+\frac{16}{3}m=-\frac{21}{3}$$

-21 除以 3。

$$m^{2}+\frac{16}{3}m=-7$$

將 \frac{16}{3} (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{8}{3}。接著，將 \frac{8}{3} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$m^{2}+\frac{16}{3}m+\left(\frac{8}{3}\right)^{2}=-7+\left(\frac{8}{3}\right)^{2}$$

\frac{8}{3} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$m^{2}+\frac{16}{3}m+\frac{64}{9}=-7+\frac{64}{9}$$

將 -7 加到 \frac{64}{9}。

$$m^{2}+\frac{16}{3}m+\frac{64}{9}=\frac{1}{9}$$

因數分解 m^{2}+\frac{16}{3}m+\frac{64}{9}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(m+\frac{8}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(m+\frac{8}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

化簡。

$$m+\frac{8}{3}=\frac{1}{3} m+\frac{8}{3}=-\frac{1}{3}$$

從方程式兩邊減去 \frac{8}{3}。

$$m=-\frac{7}{3} m=-3$$