解決3kx^2-(2k-3+1)x+1-k=0 |Microsoft數學求解器

$$3 k x ^ { 2 } - ( 2 k - 3 + 1 ) x + 1 - k = 0$$

解 k

$$k=-\frac{2x+1}{\left(x-1\right)\left(3x+1\right)}$$

$$x\neq -\frac{1}{3}\text{ and }x\neq 1$$

解線性方程式的步驟

將 -3 與 1 相加可以得到 -2。

$$3kx^{2}-\left(2k-2\right)x+1-k=0$$

計算 2k-2 乘上 x 時使用乘法分配律。

$$3kx^{2}-\left(2kx-2x\right)+1-k=0$$

若要尋找 2kx-2x 的相反數，請尋找每項的相反數。

$$3kx^{2}-2kx+2x+1-k=0$$

從兩邊減去 2x。 從零減去任何項目的結果都會是該項目的負值。

$$3kx^{2}-2kx+1-k=-2x$$

從兩邊減去 1。

$$3kx^{2}-2kx-k=-2x-1$$

合併所有包含 k 的項。

$$\left(3x^{2}-2x-1\right)k=-2x-1$$

將兩邊同時除以 3x^{2}-2x-1。

$$\frac{\left(3x^{2}-2x-1\right)k}{3x^{2}-2x-1}=\frac{-2x-1}{3x^{2}-2x-1}$$

除以 3x^{2}-2x-1 可以取消乘以 3x^{2}-2x-1 造成的效果。

$$k=\frac{-2x-1}{3x^{2}-2x-1}$$

-2x-1 除以 3x^{2}-2x-1。

$$k=-\frac{2x+1}{\left(x-1\right)\left(3x+1\right)}$$

解 x (復數求解)

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{\sqrt{\left(k-1\right)\left(4k-1\right)}+k-1}{3k}\text{; }x=\frac{-\sqrt{\left(k-1\right)\left(4k-1\right)}+k-1}{3k}\text{, }&k\neq 0\\x=-\frac{1}{2}\text{, }&k=0\end{matrix}\right.$$

解 x

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{\sqrt{\left(k-1\right)\left(4k-1\right)}+k-1}{3k}\text{; }x=\frac{-\sqrt{\left(k-1\right)\left(4k-1\right)}+k-1}{3k}\text{, }&k\geq 1\text{ or }\left(k\neq 0\text{ and }k\leq \frac{1}{4}\right)\\x=-\frac{1}{2}\text{, }&k=0\end{matrix}\right.$$