解決3c^2-16c+5 |Microsoft數學求解器

$$3 c ^ { 2 } - 16 c + 5$$

因式分解

$$\left(c-5\right)\left(3c-1\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 3c^{2}+ac+bc+5。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-16 ab=3\times 5=15$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是負值，a 和 b 都是負值。 列出乘積為 15 的所有此類整數組合。

$$-1,-15 -3,-5$$

計算每個組合的總和。

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

該解的總和為 -16。

$$a=-15 b=-1$$

將 3c^{2}-16c+5 重寫為 \left(3c^{2}-15c\right)+\left(-c+5\right)。

$$\left(3c^{2}-15c\right)+\left(-c+5\right)$$

在第一個組因式分解是 3c，且第二個組是 -1。

$$3c\left(c-5\right)-\left(c-5\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 c-5。

$$\left(c-5\right)\left(3c-1\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$3c^{2}-16c+5=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$c=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

對 -16 平方。

$$c=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

-4 乘上 3。

$$c=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-12\times 5}}{2\times 3}$$

-12 乘上 5。

$$c=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-60}}{2\times 3}$$

將 256 加到 -60。

$$c=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{196}}{2\times 3}$$

取 196 的平方根。

$$c=\frac{-\left(-16\right)±14}{2\times 3}$$

-16 的相反數是 16。

$$c=\frac{16±14}{2\times 3}$$

2 乘上 3。

$$c=\frac{16±14}{6}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 c=\frac{16±14}{6}。 將 16 加到 14。

$$c=\frac{30}{6}$$

30 除以 6。

$$c=5$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 c=\frac{16±14}{6}。 從 16 減去 14。

$$c=\frac{2}{6}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{2}{6} 約分至最低項。

$$c=\frac{1}{3}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 5 代入 x_{1} 並將 \frac{1}{3} 代入 x_{2}。

$$3c^{2}-16c+5=3\left(c-5\right)\left(c-\frac{1}{3}\right)$$

從 c 減去 \frac{1}{3} 的算法: 先通分，接著將分子相減，然後化為最簡分式。

$$3c^{2}-16c+5=3\left(c-5\right)\times \frac{3c-1}{3}$$

在 3 和 3 中同時消去最大公因數 3。

$$3c^{2}-16c+5=\left(c-5\right)\left(3c-1\right)$$

評估

$$\left(c-5\right)\left(3c-1\right)$$