解決3b^2-22b-80 |Microsoft數學求解器

$$3 b ^ { 2 } - 22 b - 80$$

因式分解

$$\left(b-10\right)\left(3b+8\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 3b^{2}+pb+qb-80。 若要取得 p 和 q，請預設求解的方程式。

$$p+q=-22 pq=3\left(-80\right)=-240$$

因為 pq 為負數，p 和 q 具有相反的正負號。 因為 p+q 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -240 的所有此類整數組合。

$$1,-240 2,-120 3,-80 4,-60 5,-48 6,-40 8,-30 10,-24 12,-20 15,-16$$

計算每個組合的總和。

$$1-240=-239 2-120=-118 3-80=-77 4-60=-56 5-48=-43 6-40=-34 8-30=-22 10-24=-14 12-20=-8 15-16=-1$$

該解的總和為 -22。

$$p=-30 q=8$$

將 3b^{2}-22b-80 重寫為 \left(3b^{2}-30b\right)+\left(8b-80\right)。

$$\left(3b^{2}-30b\right)+\left(8b-80\right)$$

在第一個組因式分解是 3b，且第二個組是 8。

$$3b\left(b-10\right)+8\left(b-10\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 b-10。

$$\left(b-10\right)\left(3b+8\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$3b^{2}-22b-80=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$b=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 3\left(-80\right)}}{2\times 3}$$

對 -22 平方。

$$b=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 3\left(-80\right)}}{2\times 3}$$

-4 乘上 3。

$$b=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-12\left(-80\right)}}{2\times 3}$$

-12 乘上 -80。

$$b=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484+960}}{2\times 3}$$

將 484 加到 960。

$$b=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{1444}}{2\times 3}$$

取 1444 的平方根。

$$b=\frac{-\left(-22\right)±38}{2\times 3}$$

-22 的相反數是 22。

$$b=\frac{22±38}{2\times 3}$$

2 乘上 3。

$$b=\frac{22±38}{6}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 b=\frac{22±38}{6}。 將 22 加到 38。

$$b=\frac{60}{6}$$

60 除以 6。

$$b=10$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 b=\frac{22±38}{6}。 從 22 減去 38。

$$b=-\frac{16}{6}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{-16}{6} 約分至最低項。

$$b=-\frac{8}{3}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 10 代入 x_{1} 並將 -\frac{8}{3} 代入 x_{2}。

$$3b^{2}-22b-80=3\left(b-10\right)\left(b-\left(-\frac{8}{3}\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$3b^{2}-22b-80=3\left(b-10\right)\left(b+\frac{8}{3}\right)$$

將 \frac{8}{3} 與 b 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$3b^{2}-22b-80=3\left(b-10\right)\times \frac{3b+8}{3}$$

在 3 和 3 中同時消去最大公因數 3。

$$3b^{2}-22b-80=\left(b-10\right)\left(3b+8\right)$$

評估

$$\left(b-10\right)\left(3b+8\right)$$