解決3b^2+8b-3 |Microsoft數學求解器

$$3 b ^ { 2 } + 8 b - 3$$

因式分解

$$\left(3b-1\right)\left(b+3\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 3b^{2}+pb+qb-3。 若要取得 p 和 q，請預設求解的方程式。

$$p+q=8 pq=3\left(-3\right)=-9$$

因為 pq 為負數，p 和 q 具有相反的正負號。 因為 p+q 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -9 的所有此類整數組合。

$$-1,9 -3,3$$

計算每個組合的總和。

$$-1+9=8 -3+3=0$$

該解的總和為 8。

$$p=-1 q=9$$

將 3b^{2}+8b-3 重寫為 \left(3b^{2}-b\right)+\left(9b-3\right)。

$$\left(3b^{2}-b\right)+\left(9b-3\right)$$

在第一個組因式分解是 b，且第二個組是 3。

$$b\left(3b-1\right)+3\left(3b-1\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 3b-1。

$$\left(3b-1\right)\left(b+3\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$3b^{2}+8b-3=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$b=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

對 8 平方。

$$b=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

-4 乘上 3。

$$b=\frac{-8±\sqrt{64-12\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

-12 乘上 -3。

$$b=\frac{-8±\sqrt{64+36}}{2\times 3}$$

將 64 加到 36。

$$b=\frac{-8±\sqrt{100}}{2\times 3}$$

取 100 的平方根。

$$b=\frac{-8±10}{2\times 3}$$

2 乘上 3。

$$b=\frac{-8±10}{6}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 b=\frac{-8±10}{6}。 將 -8 加到 10。

$$b=\frac{2}{6}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{2}{6} 約分至最低項。

$$b=\frac{1}{3}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 b=\frac{-8±10}{6}。 從 -8 減去 10。

$$b=-\frac{18}{6}$$

-18 除以 6。

$$b=-3$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 \frac{1}{3} 代入 x_{1} 並將 -3 代入 x_{2}。

$$3b^{2}+8b-3=3\left(b-\frac{1}{3}\right)\left(b-\left(-3\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$3b^{2}+8b-3=3\left(b-\frac{1}{3}\right)\left(b+3\right)$$

從 b 減去 \frac{1}{3} 的算法: 先通分，接著將分子相減，然後化為最簡分式。

$$3b^{2}+8b-3=3\times \frac{3b-1}{3}\left(b+3\right)$$

在 3 和 3 中同時消去最大公因數 3。

$$3b^{2}+8b-3=\left(3b-1\right)\left(b+3\right)$$

評估

$$\left(3b-1\right)\left(b+3\right)$$