解決3a^2-36a+108 |Microsoft數學求解器

$$3 a ^ { 2 } - 36 a + 108$$

因式分解

$$3\left(a-6\right)^{2}$$

解題步驟

因式分解 3。

$$3\left(a^{2}-12a+36\right)$$

請考慮 a^{2}-12a+36。 使用完全平方公式 p^{2}-2pq+q^{2}=\left(p-q\right)^{2}，p=a 和 q=6。

$$\left(a-6\right)^{2}$$

重寫完整因數分解過的運算式。

$$3\left(a-6\right)^{2}$$

使用二項式平方的步驟

這個三項式有三項式平方的形式，可能已經乘上公因數。透過找到開頭項與結尾項的平方根，可以因式分解三項式的平方式。

$$factor(3a^{2}-36a+108)$$

找出係數的最大公因數。

$$gcf(3,-36,108)=3$$

因式分解 3。

$$3\left(a^{2}-12a+36\right)$$

找出後項的平方根，36。

$$\sqrt{36}=6$$

三項式的平方是: 最前項與最後項之平方根的和或差所構成之二項式的平方，選擇和或差是依據三項式中間項的符號 (正負號)。

$$3\left(a-6\right)^{2}$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$3a^{2}-36a+108=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$a=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 3\times 108}}{2\times 3}$$

對 -36 平方。

$$a=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 3\times 108}}{2\times 3}$$

-4 乘上 3。

$$a=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-12\times 108}}{2\times 3}$$

-12 乘上 108。

$$a=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-1296}}{2\times 3}$$

將 1296 加到 -1296。

$$a=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{0}}{2\times 3}$$

取 0 的平方根。

$$a=\frac{-\left(-36\right)±0}{2\times 3}$$

-36 的相反數是 36。

$$a=\frac{36±0}{2\times 3}$$

2 乘上 3。

$$a=\frac{36±0}{6}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 6 代入 x_{1} 並將 6 代入 x_{2}。

$$3a^{2}-36a+108=3\left(a-6\right)\left(a-6\right)$$

評估

$$3\left(a-6\right)^{2}$$