解決3a+(a^2+1)=1 |Microsoft數學求解器

$$3 a + ( a ^ { 2 } + 1 ) = 1$$

解 a

$$a=-3$$

$$a=0$$

使用因數分解的步驟

從兩邊減去 1。

$$3a+a^{2}+1-1=0$$

從 1 減去 1 會得到 0。

$$3a+a^{2}=0$$

因式分解 a。

$$a\left(3+a\right)=0$$

若要尋找方程式方案，請求解 a=0 並 3+a=0。

$$a=0 a=-3$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$a^{2}+3a+1=1$$

從方程式兩邊減去 1。

$$a^{2}+3a+1-1=1-1$$

從 1 減去本身會剩下 0。

$$a^{2}+3a+1-1=0$$

從 1 減去 1。

$$a^{2}+3a=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 3 代入 b，以及將 0 代入 c。

$$a=\frac{-3±\sqrt{3^{2}}}{2}$$

取 3^{2} 的平方根。

$$a=\frac{-3±3}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 a=\frac{-3±3}{2}。 將 -3 加到 3。

$$a=\frac{0}{2}$$

0 除以 2。

$$a=0$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 a=\frac{-3±3}{2}。 從 -3 減去 3。

$$a=-\frac{6}{2}$$

-6 除以 2。

$$a=-3$$

現已成功解出方程式。

$$a=0 a=-3$$

配方法的步驟

從兩邊減去 1。

$$3a+a^{2}+1-1=0$$

從 1 減去 1 會得到 0。

$$3a+a^{2}=0$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$a^{2}+3a=0$$

將 3 (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{3}{2}。接著，將 \frac{3}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$a^{2}+3a+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

\frac{3}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$a^{2}+3a+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

因數分解 a^{2}+3a+\frac{9}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(a+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(a+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

化簡。

$$a+\frac{3}{2}=\frac{3}{2} a+\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

從方程式兩邊減去 \frac{3}{2}。

$$a=0 a=-3$$