解決3X=sqrt{X^2+6}-4 |Microsoft數學求解器

$$3 X = \sqrt { X ^ { 2 } + 6 } - 4$$

解 X

$$X=-\frac{1}{2}=-0.5$$

解題步驟

從方程式兩邊減去 -4。

$$3X+4=\sqrt{X^{2}+6}$$

對方程式的兩邊都平方。

$$\left(3X+4\right)^{2}=\left(\sqrt{X^{2}+6}\right)^{2}$$

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(3X+4\right)^{2}。

$$9X^{2}+24X+16=\left(\sqrt{X^{2}+6}\right)^{2}$$

計算 \sqrt{X^{2}+6} 的 2 乘冪，然後得到 X^{2}+6。

$$9X^{2}+24X+16=X^{2}+6$$

從兩邊減去 X^{2}。

$$9X^{2}+24X+16-X^{2}=6$$

合併 9X^{2} 和 -X^{2} 以取得 8X^{2}。

$$8X^{2}+24X+16=6$$

從兩邊減去 6。

$$8X^{2}+24X+16-6=0$$

從 16 減去 6 會得到 10。

$$8X^{2}+24X+10=0$$

將兩邊同時除以 2。

$$4X^{2}+12X+5=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 4X^{2}+aX+bX+5。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=12 ab=4\times 5=20$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是正數，a 和 b 都是正數。 列出乘積為 20 的所有此類整數組合。

$$1,20 2,10 4,5$$

計算每個組合的總和。

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

該解的總和為 12。

$$a=2 b=10$$

將 4X^{2}+12X+5 重寫為 \left(4X^{2}+2X\right)+\left(10X+5\right)。

$$\left(4X^{2}+2X\right)+\left(10X+5\right)$$

在第一個組因式分解是 2X，且第二個組是 5。

$$2X\left(2X+1\right)+5\left(2X+1\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 2X+1。

$$\left(2X+1\right)\left(2X+5\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 2X+1=0 並 2X+5=0。

$$X=-\frac{1}{2} X=-\frac{5}{2}$$

在方程式 3X=\sqrt{X^{2}+6}-4 中以 -\frac{1}{2} 代入 X。

$$3\left(-\frac{1}{2}\right)=\sqrt{\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}+6}-4$$

化簡。 滿足方程式的值 X=-\frac{1}{2}。

$$-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

在方程式 3X=\sqrt{X^{2}+6}-4 中以 -\frac{5}{2} 代入 X。

$$3\left(-\frac{5}{2}\right)=\sqrt{\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}+6}-4$$

化簡。 X=-\frac{5}{2} 的值不符合方程式。

$$-\frac{15}{2}=-\frac{1}{2}$$

方程式 3X+4=\sqrt{X^{2}+6} 有獨特的解。

$$X=-\frac{1}{2}$$