解決3-8v-5v^2=2v |Microsoft數學求解器

$$3 - 8 v - 5 v ^ { 2 } = 2 v$$

解 v

$$v=\frac{2\sqrt{10}}{5}-1\approx 0.264911064$$

$$v=-\frac{2\sqrt{10}}{5}-1\approx -2.264911064$$

使用二次方程式公式的步驟

從兩邊減去 2v。

$$3-8v-5v^{2}-2v=0$$

合併 -8v 和 -2v 以取得 -10v。

$$3-10v-5v^{2}=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-5v^{2}-10v+3=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -5 代入 a，將 -10 代入 b，以及將 3 代入 c。

$$v=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-5\right)\times 3}}{2\left(-5\right)}$$

對 -10 平方。

$$v=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-5\right)\times 3}}{2\left(-5\right)}$$

-4 乘上 -5。

$$v=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+20\times 3}}{2\left(-5\right)}$$

20 乘上 3。

$$v=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+60}}{2\left(-5\right)}$$

將 100 加到 60。

$$v=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{160}}{2\left(-5\right)}$$

取 160 的平方根。

$$v=\frac{-\left(-10\right)±4\sqrt{10}}{2\left(-5\right)}$$

-10 的相反數是 10。

$$v=\frac{10±4\sqrt{10}}{2\left(-5\right)}$$

2 乘上 -5。

$$v=\frac{10±4\sqrt{10}}{-10}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 v=\frac{10±4\sqrt{10}}{-10}。 將 10 加到 4\sqrt{10}。

$$v=\frac{4\sqrt{10}+10}{-10}$$

10+4\sqrt{10} 除以 -10。

$$v=-\frac{2\sqrt{10}}{5}-1$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 v=\frac{10±4\sqrt{10}}{-10}。 從 10 減去 4\sqrt{10}。

$$v=\frac{10-4\sqrt{10}}{-10}$$

10-4\sqrt{10} 除以 -10。

$$v=\frac{2\sqrt{10}}{5}-1$$

現已成功解出方程式。

$$v=-\frac{2\sqrt{10}}{5}-1 v=\frac{2\sqrt{10}}{5}-1$$

配方法的步驟

從兩邊減去 2v。

$$3-8v-5v^{2}-2v=0$$

合併 -8v 和 -2v 以取得 -10v。

$$3-10v-5v^{2}=0$$

從兩邊減去 3。 從零減去任何項目的結果都會是該項目的負值。

$$-10v-5v^{2}=-3$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$-5v^{2}-10v=-3$$

將兩邊同時除以 -5。

$$\frac{-5v^{2}-10v}{-5}=-\frac{3}{-5}$$

除以 -5 可以取消乘以 -5 造成的效果。

$$v^{2}+\left(-\frac{10}{-5}\right)v=-\frac{3}{-5}$$

-10 除以 -5。

$$v^{2}+2v=-\frac{3}{-5}$$

-3 除以 -5。

$$v^{2}+2v=\frac{3}{5}$$

將 2 (x 項的係數) 除以 2 可得到 1。接著，將 1 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$v^{2}+2v+1^{2}=\frac{3}{5}+1^{2}$$

對 1 平方。

$$v^{2}+2v+1=\frac{3}{5}+1$$

將 \frac{3}{5} 加到 1。

$$v^{2}+2v+1=\frac{8}{5}$$

因數分解 v^{2}+2v+1。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(v+1\right)^{2}=\frac{8}{5}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(v+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8}{5}}$$

化簡。

$$v+1=\frac{2\sqrt{10}}{5} v+1=-\frac{2\sqrt{10}}{5}$$

從方程式兩邊減去 1。

$$v=\frac{2\sqrt{10}}{5}-1 v=-\frac{2\sqrt{10}}{5}-1$$