解決3(2x-1)^2=0 |Microsoft數學求解器

$$3 ( 2 x - 1 ) ^ { 2 } = 0$$

解 x

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

使用依分組因數分解的步驟

將兩邊同時除以 3。 零除以任何非零的數字結果都會是零。

$$\left(2x-1\right)^{2}=0$$

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(2x-1\right)^{2}。

$$4x^{2}-4x+1=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 4x^{2}+ax+bx+1。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-4 ab=4\times 1=4$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是負值，a 和 b 都是負值。 列出乘積為 4 的所有此類整數組合。

$$-1,-4 -2,-2$$

計算每個組合的總和。

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

該解的總和為 -4。

$$a=-2 b=-2$$

將 4x^{2}-4x+1 重寫為 \left(4x^{2}-2x\right)+\left(-2x+1\right)。

$$\left(4x^{2}-2x\right)+\left(-2x+1\right)$$

在第一個組因式分解是 2x，且第二個組是 -1。

$$2x\left(2x-1\right)-\left(2x-1\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 2x-1。

$$\left(2x-1\right)\left(2x-1\right)$$

改寫為二項式平方。

$$\left(2x-1\right)^{2}$$

若要求方程式的解，請解出 2x-1=0。

$$x=\frac{1}{2}$$

使用二次方程式公式的步驟

將兩邊同時除以 3。 零除以任何非零的數字結果都會是零。

$$\left(2x-1\right)^{2}=0$$

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(2x-1\right)^{2}。

$$4x^{2}-4x+1=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 4 代入 a，將 -4 代入 b，以及將 1 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4}}{2\times 4}$$

對 -4 平方。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4}}{2\times 4}$$

-4 乘上 4。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16}}{2\times 4}$$

將 16 加到 -16。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

取 0 的平方根。

$$x=-\frac{-4}{2\times 4}$$

-4 的相反數是 4。

$$x=\frac{4}{2\times 4}$$

2 乘上 4。

$$x=\frac{4}{8}$$

透過找出與消去 4，對分式 \frac{4}{8} 約分至最低項。

$$x=\frac{1}{2}$$

配方法的步驟

將兩邊同時除以 3。 零除以任何非零的數字結果都會是零。

$$\left(2x-1\right)^{2}=0$$

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(2x-1\right)^{2}。

$$4x^{2}-4x+1=0$$

從兩邊減去 1。 從零減去任何項目的結果都會是該項目的負值。

$$4x^{2}-4x=-1$$

將兩邊同時除以 4。

$$\frac{4x^{2}-4x}{4}=-\frac{1}{4}$$

除以 4 可以取消乘以 4 造成的效果。

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{4}\right)x=-\frac{1}{4}$$

-4 除以 4。

$$x^{2}-x=-\frac{1}{4}$$

將 -1 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{1}{2}。接著，將 -\frac{1}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

-\frac{1}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{-1+1}{4}$$

將 -\frac{1}{4} 與 \frac{1}{4} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=0$$

因數分解 x^{2}-x+\frac{1}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=0$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

化簡。

$$x-\frac{1}{2}=0 x-\frac{1}{2}=0$$

將 \frac{1}{2} 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{2}$$

現已成功解出方程式。 解法是相同的。

$$x=\frac{1}{2}$$