解決3(13^x)=5 |Microsoft數學求解器

$$3 ( 13 ^ { x } ) = 5$$

解 x

$$x=\log_{13}\left(\frac{5}{3}\right)\approx 0.199156222$$

使用對數定義的步驟

用指數和對數的法則來解方程式。

$$3\times 13^{x}=5$$

將兩邊同時除以 3。

$$13^{x}=\frac{5}{3}$$

取方程式兩邊的對數。

$$\log(13^{x})=\log(\frac{5}{3})$$

某數字乘冪的對數是乘冪數乘上該數字的對數。

$$x\log(13)=\log(\frac{5}{3})$$

將兩邊同時除以 \log(13)。

$$x=\frac{\log(\frac{5}{3})}{\log(13)}$$

依據底數變更公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$x=\log_{13}\left(\frac{5}{3}\right)$$

解 x (復數求解)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(13)}+\log_{13}\left(\frac{5}{3}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$