解決3(1.3^x)=5 |Microsoft數學求解器

$$3 ( 1.3 ^ { x } ) = 5$$

解 x

$$x=\log_{1.3}\left(\frac{5}{3}\right)\approx 1.947009151$$

使用對數定義的步驟

用指數和對數的法則來解方程式。

$$3\times 1.3^{x}=5$$

將兩邊同時除以 3。

$$1.3^{x}=\frac{5}{3}$$

取方程式兩邊的對數。

$$\log(1.3^{x})=\log(\frac{5}{3})$$

某數字乘冪的對數是乘冪數乘上該數字的對數。

$$x\log(1.3)=\log(\frac{5}{3})$$

將兩邊同時除以 \log(1.3)。

$$x=\frac{\log(\frac{5}{3})}{\log(1.3)}$$

依據底數變更公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$x=\log_{1.3}\left(\frac{5}{3}\right)$$

解 x (復數求解)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(1.3)}+\log_{1.3}\left(\frac{5}{3}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$