解決3(1/2x-1)-(1+x)+1/3(2x+1/2)=1/2x+1 |Microsoft數學求解器

$$3 ( \frac { 1 } { 2 } x - 1 ) - ( 1 + x ) + \frac { 1 } { 3 } ( 2 x + \frac { 1 } { 2 } ) = \frac { 1 } { 2 } x + 1$$

解 x

$$x = \frac{29}{4} = 7\frac{1}{4} = 7.25$$

解線性方程式的步驟

計算 3 乘上 \frac{1}{2}x-1 時使用乘法分配律。

$$3\times \frac{1}{2}x-3-\left(1+x\right)+\frac{1}{3}\left(2x+\frac{1}{2}\right)=\frac{1}{2}x+1$$

將 3 乘上 \frac{1}{2} 得到 \frac{3}{2}。

$$\frac{3}{2}x-3-\left(1+x\right)+\frac{1}{3}\left(2x+\frac{1}{2}\right)=\frac{1}{2}x+1$$

若要尋找 1+x 的相反數，請尋找每項的相反數。

$$\frac{3}{2}x-3-1-x+\frac{1}{3}\left(2x+\frac{1}{2}\right)=\frac{1}{2}x+1$$

從 -3 減去 1 會得到 -4。

$$\frac{3}{2}x-4-x+\frac{1}{3}\left(2x+\frac{1}{2}\right)=\frac{1}{2}x+1$$

合併 \frac{3}{2}x 和 -x 以取得 \frac{1}{2}x。

$$\frac{1}{2}x-4+\frac{1}{3}\left(2x+\frac{1}{2}\right)=\frac{1}{2}x+1$$

計算 \frac{1}{3} 乘上 2x+\frac{1}{2} 時使用乘法分配律。

$$\frac{1}{2}x-4+\frac{1}{3}\times 2x+\frac{1}{3}\times \frac{1}{2}=\frac{1}{2}x+1$$

將 \frac{1}{3} 乘上 2 得到 \frac{2}{3}。

$$\frac{1}{2}x-4+\frac{2}{3}x+\frac{1}{3}\times \frac{1}{2}=\frac{1}{2}x+1$$

\frac{1}{3} 乘上 \frac{1}{2} 的算法: 將分子和分子相乘以及將分母和分母相乘。

$$\frac{1}{2}x-4+\frac{2}{3}x+\frac{1\times 1}{3\times 2}=\frac{1}{2}x+1$$

在分數 \frac{1\times 1}{3\times 2} 上完成乘法。

$$\frac{1}{2}x-4+\frac{2}{3}x+\frac{1}{6}=\frac{1}{2}x+1$$

合併 \frac{1}{2}x 和 \frac{2}{3}x 以取得 \frac{7}{6}x。

$$\frac{7}{6}x-4+\frac{1}{6}=\frac{1}{2}x+1$$

將 -4 轉換成分數 -\frac{24}{6}。

$$\frac{7}{6}x-\frac{24}{6}+\frac{1}{6}=\frac{1}{2}x+1$$

因為 -\frac{24}{6} 和 \frac{1}{6} 的分母相同，所以將分子相加即可相加這兩個值。

$$\frac{7}{6}x+\frac{-24+1}{6}=\frac{1}{2}x+1$$

將 -24 與 1 相加可以得到 -23。

$$\frac{7}{6}x-\frac{23}{6}=\frac{1}{2}x+1$$

從兩邊減去 \frac{1}{2}x。

$$\frac{7}{6}x-\frac{23}{6}-\frac{1}{2}x=1$$

合併 \frac{7}{6}x 和 -\frac{1}{2}x 以取得 \frac{2}{3}x。

$$\frac{2}{3}x-\frac{23}{6}=1$$

新增 \frac{23}{6} 至兩側。

$$\frac{2}{3}x=1+\frac{23}{6}$$

將 1 轉換成分數 \frac{6}{6}。

$$\frac{2}{3}x=\frac{6}{6}+\frac{23}{6}$$

因為 \frac{6}{6} 和 \frac{23}{6} 的分母相同，所以將分子相加即可相加這兩個值。

$$\frac{2}{3}x=\frac{6+23}{6}$$

將 6 與 23 相加可以得到 29。

$$\frac{2}{3}x=\frac{29}{6}$$

將兩邊同時乘上 \frac{3}{2}，\frac{2}{3} 的倒數。

$$x=\frac{29}{6}\times \frac{3}{2}$$

\frac{29}{6} 乘上 \frac{3}{2} 的算法: 將分子和分子相乘以及將分母和分母相乘。

$$x=\frac{29\times 3}{6\times 2}$$

在分數 \frac{29\times 3}{6\times 2} 上完成乘法。

$$x=\frac{87}{12}$$

透過找出與消去 3，對分式 \frac{87}{12} 約分至最低項。

$$x=\frac{29}{4}$$