解決3x^4-14x^3-6x^2+6x-5=0 |Microsoft數學求解器

$$3 { x }^{ 4 } -14 { x }^{ 3 } -6 { x }^{ 2 } +6x-5=0$$

解 x (復數求解)

$$x=\frac{-\sqrt{2}i+1}{3}\approx 0.333333333-0.471404521i$$

$$x=5$$

$$x=\frac{1+\sqrt{2}i}{3}\approx 0.333333333+0.471404521i$$

$$x=-1$$

解題步驟

根據有理根定理，多項式的所有有理根其形式為 \frac{p}{q}，其中 p 除以常數項 -5，而 q 除以前置係數 3。 列出所有的候選 \frac{p}{q}。

$$±\frac{5}{3},±5,±\frac{1}{3},±1$$

從最小的絕對值開始，嘗試所有的整數值以找出此類的根。如果找不到整數根，請試試使用分數。

$$x=-1$$

根據因式定理，x-k 是每個根為 k 之多項式的因式。 將 3x^{4}-14x^{3}-6x^{2}+6x-5 除以 x+1 以得到 3x^{3}-17x^{2}+11x-5。 當結果等於 0 時，即可解出方程式。

$$3x^{3}-17x^{2}+11x-5=0$$

根據有理根定理，多項式的所有有理根其形式為 \frac{p}{q}，其中 p 除以常數項 -5，而 q 除以前置係數 3。 列出所有的候選 \frac{p}{q}。

$$±\frac{5}{3},±5,±\frac{1}{3},±1$$

從最小的絕對值開始，嘗試所有的整數值以找出此類的根。如果找不到整數根，請試試使用分數。

$$x=5$$

根據因式定理，x-k 是每個根為 k 之多項式的因式。 將 3x^{3}-17x^{2}+11x-5 除以 x-5 以得到 3x^{2}-2x+1。 當結果等於 0 時，即可解出方程式。

$$3x^{2}-2x+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式可以使用二次方公式解出: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。在二次方公式中以 3 取代 a、以 -2 取代 b 並以 1 取 c。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\times 1}}{2\times 3}$$

計算。

$$x=\frac{2±\sqrt{-8}}{6}$$

當 ± 為加號與 ± 為減號時解方程式 3x^{2}-2x+1=0。

$$x=\frac{-\sqrt{2}i+1}{3} x=\frac{1+\sqrt{2}i}{3}$$

列出所有找到的解決方案。

$$x=-1 x=5 x=\frac{-\sqrt{2}i+1}{3} x=\frac{1+\sqrt{2}i}{3}$$

解 x

$$x=-1$$

$$x=5$$

解題步驟

根據有理根定理，多項式的所有有理根其形式為 \frac{p}{q}，其中 p 除以常數項 -5，而 q 除以前置係數 3。 列出所有的候選 \frac{p}{q}。

$$±\frac{5}{3},±5,±\frac{1}{3},±1$$

從最小的絕對值開始，嘗試所有的整數值以找出此類的根。如果找不到整數根，請試試使用分數。

$$x=-1$$

根據因式定理，x-k 是每個根為 k 之多項式的因式。 將 3x^{4}-14x^{3}-6x^{2}+6x-5 除以 x+1 以得到 3x^{3}-17x^{2}+11x-5。 當結果等於 0 時，即可解出方程式。

$$3x^{3}-17x^{2}+11x-5=0$$

根據有理根定理，多項式的所有有理根其形式為 \frac{p}{q}，其中 p 除以常數項 -5，而 q 除以前置係數 3。 列出所有的候選 \frac{p}{q}。

$$±\frac{5}{3},±5,±\frac{1}{3},±1$$

從最小的絕對值開始，嘗試所有的整數值以找出此類的根。如果找不到整數根，請試試使用分數。

$$x=5$$

根據因式定理，x-k 是每個根為 k 之多項式的因式。 將 3x^{3}-17x^{2}+11x-5 除以 x-5 以得到 3x^{2}-2x+1。 當結果等於 0 時，即可解出方程式。

$$3x^{2}-2x+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式可以使用二次方公式解出: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。在二次方公式中以 3 取代 a、以 -2 取代 b 並以 1 取 c。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\times 1}}{2\times 3}$$

計算。

$$x=\frac{2±\sqrt{-8}}{6}$$

由於實數欄位中未定義負數的平方根，因此無法解題。

$$x\in \emptyset$$

列出所有找到的解決方案。

$$x=-1 x=5$$