解決3x^3+2x^2-5=0 |Microsoft數學求解器

$$3 { x }^{ 3 } +2 { x }^{ 2 } -5=0$$

解 x (復數求解)

$$x=\frac{-\sqrt{35}i-5}{6}\approx -0.833333333-0.986013297i$$

$$x=1$$

$$x=\frac{-5+\sqrt{35}i}{6}\approx -0.833333333+0.986013297i$$

解題步驟

根據有理根定理，多項式的所有有理根其形式為 \frac{p}{q}，其中 p 除以常數項 -5，而 q 除以前置係數 3。 列出所有的候選 \frac{p}{q}。

$$±\frac{5}{3},±5,±\frac{1}{3},±1$$

從最小的絕對值開始，嘗試所有的整數值以找出此類的根。如果找不到整數根，請試試使用分數。

$$x=1$$

根據因式定理，x-k 是每個根為 k 之多項式的因式。 將 3x^{3}+2x^{2}-5 除以 x-1 以得到 3x^{2}+5x+5。 當結果等於 0 時，即可解出方程式。

$$3x^{2}+5x+5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式可以使用二次方公式解出: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。在二次方公式中以 3 取代 a、以 5 取代 b 並以 5 取 c。

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

計算。

$$x=\frac{-5±\sqrt{-35}}{6}$$

當 ± 為加號與 ± 為減號時解方程式 3x^{2}+5x+5=0。

$$x=\frac{-\sqrt{35}i-5}{6} x=\frac{-5+\sqrt{35}i}{6}$$

列出所有找到的解決方案。

$$x=1 x=\frac{-\sqrt{35}i-5}{6} x=\frac{-5+\sqrt{35}i}{6}$$

解 x

$$x=1$$

解題步驟

根據有理根定理，多項式的所有有理根其形式為 \frac{p}{q}，其中 p 除以常數項 -5，而 q 除以前置係數 3。 列出所有的候選 \frac{p}{q}。

$$±\frac{5}{3},±5,±\frac{1}{3},±1$$

從最小的絕對值開始，嘗試所有的整數值以找出此類的根。如果找不到整數根，請試試使用分數。

$$x=1$$

根據因式定理，x-k 是每個根為 k 之多項式的因式。 將 3x^{3}+2x^{2}-5 除以 x-1 以得到 3x^{2}+5x+5。 當結果等於 0 時，即可解出方程式。

$$3x^{2}+5x+5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式可以使用二次方公式解出: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。在二次方公式中以 3 取代 a、以 5 取代 b 並以 5 取 c。

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

計算。

$$x=\frac{-5±\sqrt{-35}}{6}$$

由於實數欄位中未定義負數的平方根，因此無法解題。

$$x\in \emptyset$$

列出所有找到的解決方案。

$$x=1$$