解決3x^3+2x^2-32=0 |Microsoft數學求解器

$$3 { x }^{ 3 } +2 { x }^{ 2 } -32 = 0$$

解 x (復數求解)

$$x=\frac{-4\sqrt{2}i-4}{3}\approx -1.333333333-1.885618083i$$

$$x=2$$

$$x=\frac{-4+4\sqrt{2}i}{3}\approx -1.333333333+1.885618083i$$

解題步驟

根據有理根定理，多項式的所有有理根其形式為 \frac{p}{q}，其中 p 除以常數項 -32，而 q 除以前置係數 3。 列出所有的候選 \frac{p}{q}。

$$±\frac{32}{3},±32,±\frac{16}{3},±16,±\frac{8}{3},±8,±\frac{4}{3},±4,±\frac{2}{3},±2,±\frac{1}{3},±1$$

從最小的絕對值開始，嘗試所有的整數值以找出此類的根。如果找不到整數根，請試試使用分數。

$$x=2$$

根據因式定理，x-k 是每個根為 k 之多項式的因式。 將 3x^{3}+2x^{2}-32 除以 x-2 以得到 3x^{2}+8x+16。 當結果等於 0 時，即可解出方程式。

$$3x^{2}+8x+16=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式可以使用二次方公式解出: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。在二次方公式中以 3 取代 a、以 8 取代 b 並以 16 取 c。

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 3\times 16}}{2\times 3}$$

計算。

$$x=\frac{-8±\sqrt{-128}}{6}$$

當 ± 為加號與 ± 為減號時解方程式 3x^{2}+8x+16=0。

$$x=\frac{-4i\sqrt{2}-4}{3} x=\frac{-4+4i\sqrt{2}}{3}$$

列出所有找到的解決方案。

$$x=2 x=\frac{-4i\sqrt{2}-4}{3} x=\frac{-4+4i\sqrt{2}}{3}$$

解 x

$$x=2$$

解題步驟

根據有理根定理，多項式的所有有理根其形式為 \frac{p}{q}，其中 p 除以常數項 -32，而 q 除以前置係數 3。 列出所有的候選 \frac{p}{q}。

$$±\frac{32}{3},±32,±\frac{16}{3},±16,±\frac{8}{3},±8,±\frac{4}{3},±4,±\frac{2}{3},±2,±\frac{1}{3},±1$$

從最小的絕對值開始，嘗試所有的整數值以找出此類的根。如果找不到整數根，請試試使用分數。

$$x=2$$

根據因式定理，x-k 是每個根為 k 之多項式的因式。 將 3x^{3}+2x^{2}-32 除以 x-2 以得到 3x^{2}+8x+16。 當結果等於 0 時，即可解出方程式。

$$3x^{2}+8x+16=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式可以使用二次方公式解出: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。在二次方公式中以 3 取代 a、以 8 取代 b 並以 16 取 c。

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 3\times 16}}{2\times 3}$$

計算。

$$x=\frac{-8±\sqrt{-128}}{6}$$

由於實數欄位中未定義負數的平方根，因此無法解題。

$$x\in \emptyset$$

列出所有找到的解決方案。

$$x=2$$