解決3x^2-6x-24=0 |Microsoft數學求解器

$$3 { x }^{ 2 } -6x-24 = 0$$

解 x

$$x=-2$$

$$x=4$$

使用依分組因數分解的步驟

將兩邊同時除以 3。

$$x^{2}-2x-8=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 x^{2}+ax+bx-8。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-2 ab=1\left(-8\right)=-8$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -8 的所有此類整數組合。

$$1,-8 2,-4$$

計算每個組合的總和。

$$1-8=-7 2-4=-2$$

該解的總和為 -2。

$$a=-4 b=2$$

將 x^{2}-2x-8 重寫為 \left(x^{2}-4x\right)+\left(2x-8\right)。

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(2x-8\right)$$

在第一個組因式分解是 x，且第二個組是 2。

$$x\left(x-4\right)+2\left(x-4\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-4。

$$\left(x-4\right)\left(x+2\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x-4=0 並 x+2=0。

$$x=4 x=-2$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$3x^{2}-6x-24=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 3 代入 a，將 -6 代入 b，以及將 -24 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

對 -6 平方。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

-4 乘上 3。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

-12 乘上 -24。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+288}}{2\times 3}$$

將 36 加到 288。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{324}}{2\times 3}$$

取 324 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±18}{2\times 3}$$

-6 的相反數是 6。

$$x=\frac{6±18}{2\times 3}$$

2 乘上 3。

$$x=\frac{6±18}{6}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{6±18}{6}。 將 6 加到 18。

$$x=\frac{24}{6}$$

24 除以 6。

$$x=4$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{6±18}{6}。 從 6 減去 18。

$$x=-\frac{12}{6}$$

-12 除以 6。

$$x=-2$$

現已成功解出方程式。

$$x=4 x=-2$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$3x^{2}-6x-24=0$$

將 24 加到方程式的兩邊。

$$3x^{2}-6x-24-\left(-24\right)=-\left(-24\right)$$

從 -24 減去本身會剩下 0。

$$3x^{2}-6x=-\left(-24\right)$$

從 0 減去 -24。

$$3x^{2}-6x=24$$

將兩邊同時除以 3。

$$\frac{3x^{2}-6x}{3}=\frac{24}{3}$$

除以 3 可以取消乘以 3 造成的效果。

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{3}\right)x=\frac{24}{3}$$

-6 除以 3。

$$x^{2}-2x=\frac{24}{3}$$

24 除以 3。

$$x^{2}-2x=8$$

將 -2 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -1。接著，將 -1 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-2x+1=8+1$$

將 8 加到 1。

$$x^{2}-2x+1=9$$

因數分解 x^{2}-2x+1。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-1\right)^{2}=9$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

化簡。

$$x-1=3 x-1=-3$$

將 1 加到方程式的兩邊。

$$x=4 x=-2$$