解決3x^2-6x+36=0 |Microsoft數學求解器

$$3 { x }^{ 2 } -6x+36=0$$

解 x (復數求解)

$$x=1+\sqrt{11}i\approx 1+3.31662479i$$

$$x=-\sqrt{11}i+1\approx 1-3.31662479i$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$3x^{2}-6x+36=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 3 代入 a，將 -6 代入 b，以及將 36 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3\times 36}}{2\times 3}$$

對 -6 平方。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3\times 36}}{2\times 3}$$

-4 乘上 3。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12\times 36}}{2\times 3}$$

-12 乘上 36。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-432}}{2\times 3}$$

將 36 加到 -432。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-396}}{2\times 3}$$

取 -396 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±6\sqrt{11}i}{2\times 3}$$

-6 的相反數是 6。

$$x=\frac{6±6\sqrt{11}i}{2\times 3}$$

2 乘上 3。

$$x=\frac{6±6\sqrt{11}i}{6}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{6±6\sqrt{11}i}{6}。 將 6 加到 6i\sqrt{11}。

$$x=\frac{6+6\sqrt{11}i}{6}$$

6+6i\sqrt{11} 除以 6。

$$x=1+\sqrt{11}i$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{6±6\sqrt{11}i}{6}。 從 6 減去 6i\sqrt{11}。

$$x=\frac{-6\sqrt{11}i+6}{6}$$

6-6i\sqrt{11} 除以 6。

$$x=-\sqrt{11}i+1$$

現已成功解出方程式。

$$x=1+\sqrt{11}i x=-\sqrt{11}i+1$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$3x^{2}-6x+36=0$$

從方程式兩邊減去 36。

$$3x^{2}-6x+36-36=-36$$

從 36 減去本身會剩下 0。

$$3x^{2}-6x=-36$$

將兩邊同時除以 3。

$$\frac{3x^{2}-6x}{3}=-\frac{36}{3}$$

除以 3 可以取消乘以 3 造成的效果。

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{3}\right)x=-\frac{36}{3}$$

-6 除以 3。

$$x^{2}-2x=-\frac{36}{3}$$

-36 除以 3。

$$x^{2}-2x=-12$$

將 -2 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -1。接著，將 -1 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-2x+1=-12+1$$

將 -12 加到 1。

$$x^{2}-2x+1=-11$$

因數分解 x^{2}-2x+1。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-1\right)^{2}=-11$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-11}$$

化簡。

$$x-1=\sqrt{11}i x-1=-\sqrt{11}i$$

將 1 加到方程式的兩邊。

$$x=1+\sqrt{11}i x=-\sqrt{11}i+1$$