解決3x^2-6x+1=0 |Microsoft數學求解器

$$3 { x }^{ 2 } -6x+1=0$$

解 x

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1\approx 1.816496581$$

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1\approx 0.183503419$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$3x^{2}-6x+1=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 3 代入 a，將 -6 代入 b，以及將 1 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

對 -6 平方。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3}}{2\times 3}$$

-4 乘上 3。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12}}{2\times 3}$$

將 36 加到 -12。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{24}}{2\times 3}$$

取 24 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{6}}{2\times 3}$$

-6 的相反數是 6。

$$x=\frac{6±2\sqrt{6}}{2\times 3}$$

2 乘上 3。

$$x=\frac{6±2\sqrt{6}}{6}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{6±2\sqrt{6}}{6}。 將 6 加到 2\sqrt{6}。

$$x=\frac{2\sqrt{6}+6}{6}$$

6+2\sqrt{6} 除以 6。

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{6±2\sqrt{6}}{6}。 從 6 減去 2\sqrt{6}。

$$x=\frac{6-2\sqrt{6}}{6}$$

6-2\sqrt{6} 除以 6。

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$3x^{2}-6x+1=0$$

從方程式兩邊減去 1。

$$3x^{2}-6x+1-1=-1$$

從 1 減去本身會剩下 0。

$$3x^{2}-6x=-1$$

將兩邊同時除以 3。

$$\frac{3x^{2}-6x}{3}=-\frac{1}{3}$$

除以 3 可以取消乘以 3 造成的效果。

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{3}\right)x=-\frac{1}{3}$$

-6 除以 3。

$$x^{2}-2x=-\frac{1}{3}$$

將 -2 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -1。接著，將 -1 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-2x+1=-\frac{1}{3}+1$$

將 -\frac{1}{3} 加到 1。

$$x^{2}-2x+1=\frac{2}{3}$$

因數分解 x^{2}-2x+1。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{2}{3}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2}{3}}$$

化簡。

$$x-1=\frac{\sqrt{6}}{3} x-1=-\frac{\sqrt{6}}{3}$$

將 1 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$