Solve 3x^2-5x-2

$$3 { x }^{ 2 } -5x-2$$

因式分解

$$\left(x-2\right)\left(3x+1\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 3x^{2}+ax+bx-2。 若要尋找 a 和 b, 請設定要解決的系統。

$$a+b=-5 ab=3\left(-2\right)=-6$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -6 的所有此類整數組合。

$$1,-6 2,-3$$

計算每個組合的總和。

$$1-6=-5 2-3=-1$$

該解為總和為 -5 的組合。

$$a=-6 b=1$$

將 3x^{2}-5x-2 重寫為 \left(3x^{2}-6x\right)+\left(x-2\right)。

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(x-2\right)$$

因式分解 3x^{2}-6x 中的 3x。

$$3x\left(x-2\right)+x-2$$

使用分配律來因式分解常用項 x-2。

$$\left(x-2\right)\left(3x+1\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$3x^{2}-5x-2=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

對 -5 平方。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

-4 乘上 3。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

-12 乘上 -2。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\times 3}$$

將 25 加到 24。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\times 3}$$

取 49 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\times 3}$$

-5 的相反數是 5。

$$x=\frac{5±7}{2\times 3}$$

2 乘上 3。

$$x=\frac{5±7}{6}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{5±7}{6}。 將 5 加到 7。

$$x=\frac{12}{6}$$

12 除以 6。

$$x=2$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{5±7}{6}。 從 5 減去 7。

$$x=-\frac{2}{6}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{-2}{6} 約分至最低項。

$$x=-\frac{1}{3}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 2 代入 x_{1} 並將 -\frac{1}{3} 代入 x_{2}。

$$3x^{2}-5x-2=3\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$3x^{2}-5x-2=3\left(x-2\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

將 \frac{1}{3} 與 x 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$3x^{2}-5x-2=3\left(x-2\right)\times \frac{3x+1}{3}$$

在 3 和 3 中同時消去最大公因數 3。

$$3x^{2}-5x-2=\left(x-2\right)\left(3x+1\right)$$

評估

$$\left(x-2\right)\left(3x+1\right)$$