解決3x^2-53x+232= |Microsoft數學求解器

$$3 { x }^{ 2 } -53x+232=$$

因式分解

$$\left(x-8\right)\left(3x-29\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 3x^{2}+ax+bx+232。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-53 ab=3\times 232=696$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是負值，a 和 b 都是負值。 列出乘積為 696 的所有此類整數組合。

$$-1,-696 -2,-348 -3,-232 -4,-174 -6,-116 -8,-87 -12,-58 -24,-29$$

計算每個組合的總和。

$$-1-696=-697 -2-348=-350 -3-232=-235 -4-174=-178 -6-116=-122 -8-87=-95 -12-58=-70 -24-29=-53$$

該解的總和為 -53。

$$a=-29 b=-24$$

將 3x^{2}-53x+232 重寫為 \left(3x^{2}-29x\right)+\left(-24x+232\right)。

$$\left(3x^{2}-29x\right)+\left(-24x+232\right)$$

在第一個組因式分解是 x，且第二個組是 -8。

$$x\left(3x-29\right)-8\left(3x-29\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 3x-29。

$$\left(3x-29\right)\left(x-8\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$3x^{2}-53x+232=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{\left(-53\right)^{2}-4\times 3\times 232}}{2\times 3}$$

對 -53 平方。

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{2809-4\times 3\times 232}}{2\times 3}$$

-4 乘上 3。

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{2809-12\times 232}}{2\times 3}$$

-12 乘上 232。

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{2809-2784}}{2\times 3}$$

將 2809 加到 -2784。

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{25}}{2\times 3}$$

取 25 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-53\right)±5}{2\times 3}$$

-53 的相反數是 53。

$$x=\frac{53±5}{2\times 3}$$

2 乘上 3。

$$x=\frac{53±5}{6}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{53±5}{6}。 將 53 加到 5。

$$x=\frac{58}{6}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{58}{6} 約分至最低項。

$$x=\frac{29}{3}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{53±5}{6}。 從 53 減去 5。

$$x=\frac{48}{6}$$

48 除以 6。

$$x=8$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 \frac{29}{3} 代入 x_{1} 並將 8 代入 x_{2}。

$$3x^{2}-53x+232=3\left(x-\frac{29}{3}\right)\left(x-8\right)$$

從 x 減去 \frac{29}{3} 的算法: 先通分，接著將分子相減，然後化為最簡分式。

$$3x^{2}-53x+232=3\times \frac{3x-29}{3}\left(x-8\right)$$

在 3 和 3 中同時消去最大公因數 3。

$$3x^{2}-53x+232=\left(3x-29\right)\left(x-8\right)$$

評估

$$\left(x-8\right)\left(3x-29\right)$$