解決3x^2-50x-26=0 |Microsoft數學求解器

$$3 { x }^{ 2 } -50x-26=0$$

解 x

$$x = \frac{\sqrt{703} + 25}{3} \approx 17.171382389$$

$$x=\frac{25-\sqrt{703}}{3}\approx -0.504715722$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$3x^{2}-50x-26=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 3 代入 a，將 -50 代入 b，以及將 -26 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 3\left(-26\right)}}{2\times 3}$$

對 -50 平方。

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 3\left(-26\right)}}{2\times 3}$$

-4 乘上 3。

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-12\left(-26\right)}}{2\times 3}$$

-12 乘上 -26。

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+312}}{2\times 3}$$

將 2500 加到 312。

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2812}}{2\times 3}$$

取 2812 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-50\right)±2\sqrt{703}}{2\times 3}$$

-50 的相反數是 50。

$$x=\frac{50±2\sqrt{703}}{2\times 3}$$

2 乘上 3。

$$x=\frac{50±2\sqrt{703}}{6}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{50±2\sqrt{703}}{6}。 將 50 加到 2\sqrt{703}。

$$x=\frac{2\sqrt{703}+50}{6}$$

50+2\sqrt{703} 除以 6。

$$x=\frac{\sqrt{703}+25}{3}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{50±2\sqrt{703}}{6}。 從 50 減去 2\sqrt{703}。

$$x=\frac{50-2\sqrt{703}}{6}$$

50-2\sqrt{703} 除以 6。

$$x=\frac{25-\sqrt{703}}{3}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{\sqrt{703}+25}{3} x=\frac{25-\sqrt{703}}{3}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$3x^{2}-50x-26=0$$

將 26 加到方程式的兩邊。

$$3x^{2}-50x-26-\left(-26\right)=-\left(-26\right)$$

從 -26 減去本身會剩下 0。

$$3x^{2}-50x=-\left(-26\right)$$

從 0 減去 -26。

$$3x^{2}-50x=26$$

將兩邊同時除以 3。

$$\frac{3x^{2}-50x}{3}=\frac{26}{3}$$

除以 3 可以取消乘以 3 造成的效果。

$$x^{2}-\frac{50}{3}x=\frac{26}{3}$$

將 -\frac{50}{3} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{25}{3}。接著，將 -\frac{25}{3} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-\frac{50}{3}x+\left(-\frac{25}{3}\right)^{2}=\frac{26}{3}+\left(-\frac{25}{3}\right)^{2}$$

-\frac{25}{3} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}=\frac{26}{3}+\frac{625}{9}$$

將 \frac{26}{3} 與 \frac{625}{9} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}-\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}=\frac{703}{9}$$

因數分解 x^{2}-\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{25}{3}\right)^{2}=\frac{703}{9}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{703}{9}}$$

化簡。

$$x-\frac{25}{3}=\frac{\sqrt{703}}{3} x-\frac{25}{3}=-\frac{\sqrt{703}}{3}$$

將 \frac{25}{3} 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{\sqrt{703}+25}{3} x=\frac{25-\sqrt{703}}{3}$$