解決3x^2-2x-5 |Microsoft數學求解器

$$3 { x }^{ 2 } -2x-5$$

因式分解

$$\left(3x-5\right)\left(x+1\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 3x^{2}+ax+bx-5。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-2 ab=3\left(-5\right)=-15$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -15 的所有此類整數組合。

$$1,-15 3,-5$$

計算每個組合的總和。

$$1-15=-14 3-5=-2$$

該解的總和為 -2。

$$a=-5 b=3$$

將 3x^{2}-2x-5 重寫為 \left(3x^{2}-5x\right)+\left(3x-5\right)。

$$\left(3x^{2}-5x\right)+\left(3x-5\right)$$

因式分解 3x^{2}-5x 中的 x。

$$x\left(3x-5\right)+3x-5$$

使用分配律來因式分解常用項 3x-5。

$$\left(3x-5\right)\left(x+1\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$3x^{2}-2x-5=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

對 -2 平方。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

-4 乘上 3。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

-12 乘上 -5。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+60}}{2\times 3}$$

將 4 加到 60。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{64}}{2\times 3}$$

取 64 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±8}{2\times 3}$$

-2 的相反數是 2。

$$x=\frac{2±8}{2\times 3}$$

2 乘上 3。

$$x=\frac{2±8}{6}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{2±8}{6}。 將 2 加到 8。

$$x=\frac{10}{6}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{10}{6} 約分至最低項。

$$x=\frac{5}{3}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{2±8}{6}。 從 2 減去 8。

$$x=-\frac{6}{6}$$

-6 除以 6。

$$x=-1$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 \frac{5}{3} 代入 x_{1} 並將 -1 代入 x_{2}。

$$3x^{2}-2x-5=3\left(x-\frac{5}{3}\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$3x^{2}-2x-5=3\left(x-\frac{5}{3}\right)\left(x+1\right)$$

從 x 減去 \frac{5}{3} 的算法: 先通分，接著將分子相減，然後化為最簡分式。

$$3x^{2}-2x-5=3\times \frac{3x-5}{3}\left(x+1\right)$$

在 3 和 3 中同時消去最大公因數 3。

$$3x^{2}-2x-5=\left(3x-5\right)\left(x+1\right)$$

評估

$$\left(3x-5\right)\left(x+1\right)$$