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解 x
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x^{2}-4x+4=0
將兩邊同時除以 3。
a+b=-4 ab=1\times 4=4
若要解出方程式,請對左邊進行分組因數分解。首先,左邊必須重寫為 x^{2}+ax+bx+4。 若要取得 a 和 b,請預設求解的方程式。
-1,-4 -2,-2
因為 ab 是正數,a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是負值,a 和 b 都是負值。 列出乘積為 4 的所有此類整數組合。
-1-4=-5 -2-2=-4
計算每個組合的總和。
a=-2 b=-2
該解的總和為 -4。
\left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right)
將 x^{2}-4x+4 重寫為 \left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right)。
x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)
在第一個組因式分解是 x,且第二個組是 -2。
\left(x-2\right)\left(x-2\right)
使用分配律來因式分解常用項 x-2。
\left(x-2\right)^{2}
改寫為二項式平方。
x=2
若要求方程式的解,請解出 x-2=0。
3x^{2}-12x+12=0
所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解,一個是在 ± 中使用加法,另一個是使用減法。
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\times 12}}{2\times 3}
此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a},將 3 代入 a,將 -12 代入 b,以及將 12 代入 c。
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\times 12}}{2\times 3}
對 -12 平方。
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\times 12}}{2\times 3}
-4 乘上 3。
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\times 3}
-12 乘上 12。
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\times 3}
將 144 加到 -144。
x=-\frac{-12}{2\times 3}
取 0 的平方根。
x=\frac{12}{2\times 3}
-12 的相反數是 12。
x=\frac{12}{6}
2 乘上 3。
x=2
12 除以 6。
3x^{2}-12x+12=0
與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方,首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。
3x^{2}-12x+12-12=-12
從方程式兩邊減去 12。
3x^{2}-12x=-12
從 12 減去本身會剩下 0。
\frac{3x^{2}-12x}{3}=-\frac{12}{3}
將兩邊同時除以 3。
x^{2}+\left(-\frac{12}{3}\right)x=-\frac{12}{3}
除以 3 可以取消乘以 3 造成的效果。
x^{2}-4x=-\frac{12}{3}
-12 除以 3。
x^{2}-4x=-4
-12 除以 3。
x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-4+\left(-2\right)^{2}
將 -4 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -2。接著,將 -2 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。
x^{2}-4x+4=-4+4
對 -2 平方。
x^{2}-4x+4=0
將 -4 加到 4。
\left(x-2\right)^{2}=0
因數分解 x^{2}-4x+4。一般而言,當 x^{2}+bx+c 是完全平方時,一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。
\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{0}
取方程式兩邊的平方根。
x-2=0 x-2=0
化簡。
x=2 x=2
將 2 加到方程式的兩邊。
x=2
現已成功解出方程式。 解法是相同的。