解決3x^2-12x+12=0 |Microsoft數學求解器

$$3 { x }^{ 2 } -12x+12=0$$

解 x

$$x=2$$

使用依分組因數分解的步驟

將兩邊同時除以 3。

$$x^{2}-4x+4=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 x^{2}+ax+bx+4。 若要尋找 a 和 b, 請設定要解決的系統。

$$a+b=-4 ab=1\times 4=4$$

因為 ab 為正數, a 且 b 具有相同的符號。 因為 a+b 為負值, a 且 b 均為負數。 列出乘積為 4 的所有此類整數組合。

$$-1,-4 -2,-2$$

計算每個組合的總和。

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

該解為總和為 -4 的組合。

$$a=-2 b=-2$$

將 x^{2}-4x+4 重寫為 \left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right)。

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right)$$

對第一個與第二個群組中的 -2 進行 x 因式分解。

$$x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-2。

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

改寫為二項式平方。

$$\left(x-2\right)^{2}$$

若要求方程式的解，請解出 x-2=0。

$$x=2$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$3x^{2}-12x+12=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 3 代入 a，將 -12 代入 b，以及將 12 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

對 -12 平方。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

-4 乘上 3。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\times 12}}{2\times 3}$$

-12 乘上 12。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\times 3}$$

將 144 加到 -144。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\times 3}$$

取 0 的平方根。

$$x=-\frac{-12}{2\times 3}$$

-12 的相反數是 12。

$$x=\frac{12}{2\times 3}$$

2 乘上 3。

$$x=\frac{12}{6}$$

12 除以 6。

$$x=2$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$3x^{2}-12x+12=0$$

從方程式兩邊減去 12。

$$3x^{2}-12x+12-12=-12$$

從 12 減去本身會剩下 0。

$$3x^{2}-12x=-12$$

將兩邊同時除以 3。

$$\frac{3x^{2}-12x}{3}=-\frac{12}{3}$$

除以 3 可以取消乘以 3 造成的效果。

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{3}\right)x=-\frac{12}{3}$$

-12 除以 3。

$$x^{2}-4x=-\frac{12}{3}$$

-12 除以 3。

$$x^{2}-4x=-4$$

將 -4 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -2。接著，將 -2 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-4+\left(-2\right)^{2}$$

對 -2 平方。

$$x^{2}-4x+4=-4+4$$

將 -4 加到 4。

$$x^{2}-4x+4=0$$

因數分解 x^{2}-4x+4。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-2\right)^{2}=0$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

化簡。

$$x-2=0 x-2=0$$

將 2 加到方程式的兩邊。

$$x=2 x=2$$

現已成功解出方程式。 解法是相同的。

$$x=2$$