解決3x^2-10x-8=0 |Microsoft數學求解器

$$3 { x }^{ 2 } -10x-8=0$$

解 x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x=4$$

使用依分組因數分解的步驟

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 3x^{2}+ax+bx-8。 若要尋找 a 和 b, 請設定要解決的系統。

$$a+b=-10 ab=3\left(-8\right)=-24$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -24 的所有此類整數組合。

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

計算每個組合的總和。

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

該解為總和為 -10 的組合。

$$a=-12 b=2$$

將 3x^{2}-10x-8 重寫為 \left(3x^{2}-12x\right)+\left(2x-8\right)。

$$\left(3x^{2}-12x\right)+\left(2x-8\right)$$

對第一個與第二個群組中的 2 進行 3x 因式分解。

$$3x\left(x-4\right)+2\left(x-4\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-4。

$$\left(x-4\right)\left(3x+2\right)$$

若要尋找方程式解決方案, 請解決 x-4=0 和 3x+2=0。

$$x=4 x=-\frac{2}{3}$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$3x^{2}-10x-8=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 3 代入 a，將 -10 代入 b，以及將 -8 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

對 -10 平方。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

-4 乘上 3。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

-12 乘上 -8。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+96}}{2\times 3}$$

將 100 加到 96。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{196}}{2\times 3}$$

取 196 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±14}{2\times 3}$$

-10 的相反數是 10。

$$x=\frac{10±14}{2\times 3}$$

2 乘上 3。

$$x=\frac{10±14}{6}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{10±14}{6}。 將 10 加到 14。

$$x=\frac{24}{6}$$

24 除以 6。

$$x=4$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{10±14}{6}。 從 10 減去 14。

$$x=-\frac{4}{6}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{-4}{6} 約分至最低項。

$$x=-\frac{2}{3}$$

現已成功解出方程式。

$$x=4 x=-\frac{2}{3}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$3x^{2}-10x-8=0$$

將 8 加到方程式的兩邊。

$$3x^{2}-10x-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

從 -8 減去本身會剩下 0。

$$3x^{2}-10x=-\left(-8\right)$$

從 0 減去 -8。

$$3x^{2}-10x=8$$

將兩邊同時除以 3。

$$\frac{3x^{2}-10x}{3}=\frac{8}{3}$$

除以 3 可以取消乘以 3 造成的效果。

$$x^{2}-\frac{10}{3}x=\frac{8}{3}$$

將 -\frac{10}{3} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{5}{3}。接著，將 -\frac{5}{3} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}$$

-\frac{5}{3} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{8}{3}+\frac{25}{9}$$

將 \frac{8}{3} 與 \frac{25}{9} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{49}{9}$$

因數分解 x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

化簡。

$$x-\frac{5}{3}=\frac{7}{3} x-\frac{5}{3}=-\frac{7}{3}$$

將 \frac{5}{3} 加到方程式的兩邊。

$$x=4 x=-\frac{2}{3}$$