解決3x^2+8x-3=65 |Microsoft數學求解器

$$3 { x }^{ 2 } +8x-3=65$$

解 x

$$x = \frac{2 \sqrt{55} - 4}{3} \approx 3.610798991$$

$$x=\frac{-2\sqrt{55}-4}{3}\approx -6.277465658$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$3x^{2}+8x-3=65$$

從方程式兩邊減去 65。

$$3x^{2}+8x-3-65=65-65$$

從 65 減去本身會剩下 0。

$$3x^{2}+8x-3-65=0$$

從 -3 減去 65。

$$3x^{2}+8x-68=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 3 代入 a，將 8 代入 b，以及將 -68 代入 c。

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 3\left(-68\right)}}{2\times 3}$$

對 8 平方。

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 3\left(-68\right)}}{2\times 3}$$

-4 乘上 3。

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-12\left(-68\right)}}{2\times 3}$$

-12 乘上 -68。

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+816}}{2\times 3}$$

將 64 加到 816。

$$x=\frac{-8±\sqrt{880}}{2\times 3}$$

取 880 的平方根。

$$x=\frac{-8±4\sqrt{55}}{2\times 3}$$

2 乘上 3。

$$x=\frac{-8±4\sqrt{55}}{6}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-8±4\sqrt{55}}{6}。 將 -8 加到 4\sqrt{55}。

$$x=\frac{4\sqrt{55}-8}{6}$$

-8+4\sqrt{55} 除以 6。

$$x=\frac{2\sqrt{55}-4}{3}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-8±4\sqrt{55}}{6}。 從 -8 減去 4\sqrt{55}。

$$x=\frac{-4\sqrt{55}-8}{6}$$

-8-4\sqrt{55} 除以 6。

$$x=\frac{-2\sqrt{55}-4}{3}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{2\sqrt{55}-4}{3} x=\frac{-2\sqrt{55}-4}{3}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$3x^{2}+8x-3=65$$

將 3 加到方程式的兩邊。

$$3x^{2}+8x-3-\left(-3\right)=65-\left(-3\right)$$

從 -3 減去本身會剩下 0。

$$3x^{2}+8x=65-\left(-3\right)$$

從 65 減去 -3。

$$3x^{2}+8x=68$$

將兩邊同時除以 3。

$$\frac{3x^{2}+8x}{3}=\frac{68}{3}$$

除以 3 可以取消乘以 3 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=\frac{68}{3}$$

將 \frac{8}{3} (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{4}{3}。接著，將 \frac{4}{3} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{68}{3}+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

\frac{4}{3} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{68}{3}+\frac{16}{9}$$

將 \frac{68}{3} 與 \frac{16}{9} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{220}{9}$$

因數分解 x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{220}{9}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{220}{9}}$$

化簡。

$$x+\frac{4}{3}=\frac{2\sqrt{55}}{3} x+\frac{4}{3}=-\frac{2\sqrt{55}}{3}$$

從方程式兩邊減去 \frac{4}{3}。

$$x=\frac{2\sqrt{55}-4}{3} x=\frac{-2\sqrt{55}-4}{3}$$