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解 x
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x\left(3x+8\right)=0
因式分解 x。
x=0 x=-\frac{8}{3}
若要尋找方程式方案,請求解 x=0 並 3x+8=0。
3x^{2}+8x=0
所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解,一個是在 ± 中使用加法,另一個是使用減法。
x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}}}{2\times 3}
此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a},將 3 代入 a,將 8 代入 b,以及將 0 代入 c。
x=\frac{-8±8}{2\times 3}
取 8^{2} 的平方根。
x=\frac{-8±8}{6}
2 乘上 3。
x=\frac{0}{6}
現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-8±8}{6}。 將 -8 加到 8。
x=0
0 除以 6。
x=-\frac{16}{6}
現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-8±8}{6}。 從 -8 減去 8。
x=-\frac{8}{3}
透過找出與消去 2,對分式 \frac{-16}{6} 約分至最低項。
x=0 x=-\frac{8}{3}
現已成功解出方程式。
3x^{2}+8x=0
與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方,首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。
\frac{3x^{2}+8x}{3}=\frac{0}{3}
將兩邊同時除以 3。
x^{2}+\frac{8}{3}x=\frac{0}{3}
除以 3 可以取消乘以 3 造成的效果。
x^{2}+\frac{8}{3}x=0
0 除以 3。
x^{2}+\frac{8}{3}x+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=\left(\frac{4}{3}\right)^{2}
將 \frac{8}{3} (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{4}{3}。接著,將 \frac{4}{3} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。
x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{16}{9}
\frac{4}{3} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。
\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}
因數分解 x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}。一般而言,當 x^{2}+bx+c 是完全平方時,一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。
\sqrt{\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}
取方程式兩邊的平方根。
x+\frac{4}{3}=\frac{4}{3} x+\frac{4}{3}=-\frac{4}{3}
化簡。
x=0 x=-\frac{8}{3}
從方程式兩邊減去 \frac{4}{3}。