解決3x^2+8x=0 |Microsoft數學求解器

$$3 { x }^{ 2 } +8x=0$$

解 x

$$x = -\frac{8}{3} = -2\frac{2}{3} \approx -2.666666667$$

$$x=0$$

使用因數分解的步驟

因式分解 x。

$$x\left(3x+8\right)=0$$

若要尋找方程式方案，請求解 x=0 並 3x+8=0。

$$x=0 x=-\frac{8}{3}$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$3x^{2}+8x=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 3 代入 a，將 8 代入 b，以及將 0 代入 c。

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}}}{2\times 3}$$

取 8^{2} 的平方根。

$$x=\frac{-8±8}{2\times 3}$$

2 乘上 3。

$$x=\frac{-8±8}{6}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-8±8}{6}。 將 -8 加到 8。

$$x=\frac{0}{6}$$

0 除以 6。

$$x=0$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-8±8}{6}。 從 -8 減去 8。

$$x=-\frac{16}{6}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{-16}{6} 約分至最低項。

$$x=-\frac{8}{3}$$

現已成功解出方程式。

$$x=0 x=-\frac{8}{3}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$3x^{2}+8x=0$$

將兩邊同時除以 3。

$$\frac{3x^{2}+8x}{3}=\frac{0}{3}$$

除以 3 可以取消乘以 3 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=\frac{0}{3}$$

0 除以 3。

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=0$$

將 \frac{8}{3} (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{4}{3}。接著，將 \frac{4}{3} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

\frac{4}{3} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{16}{9}$$

因數分解 x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

化簡。

$$x+\frac{4}{3}=\frac{4}{3} x+\frac{4}{3}=-\frac{4}{3}$$

從方程式兩邊減去 \frac{4}{3}。

$$x=0 x=-\frac{8}{3}$$