解決3x^2+5x-2=0 |Microsoft數學求解器

$$3 { x }^{ 2 } +5x-2 = 0$$

解 x

$$x=-2$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

使用依分組因數分解的步驟

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 3x^{2}+ax+bx-2。 若要尋找 a 和 b, 請設定要解決的系統。

$$a+b=5 ab=3\left(-2\right)=-6$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -6 的所有此類整數組合。

$$-1,6 -2,3$$

計算每個組合的總和。

$$-1+6=5 -2+3=1$$

該解為總和為 5 的組合。

$$a=-1 b=6$$

將 3x^{2}+5x-2 重寫為 \left(3x^{2}-x\right)+\left(6x-2\right)。

$$\left(3x^{2}-x\right)+\left(6x-2\right)$$

對第一個與第二個群組中的 2 進行 x 因式分解。

$$x\left(3x-1\right)+2\left(3x-1\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 3x-1。

$$\left(3x-1\right)\left(x+2\right)$$

若要尋找方程式解決方案, 請解決 3x-1=0 和 x+2=0。

$$x=\frac{1}{3} x=-2$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$3x^{2}+5x-2=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 3 代入 a，將 5 代入 b，以及將 -2 代入 c。

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

對 5 平方。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

-4 乘上 3。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

-12 乘上 -2。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\times 3}$$

將 25 加到 24。

$$x=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\times 3}$$

取 49 的平方根。

$$x=\frac{-5±7}{2\times 3}$$

2 乘上 3。

$$x=\frac{-5±7}{6}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-5±7}{6}。 將 -5 加到 7。

$$x=\frac{2}{6}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{2}{6} 約分至最低項。

$$x=\frac{1}{3}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-5±7}{6}。 從 -5 減去 7。

$$x=-\frac{12}{6}$$

-12 除以 6。

$$x=-2$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{1}{3} x=-2$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$3x^{2}+5x-2=0$$

將 2 加到方程式的兩邊。

$$3x^{2}+5x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

從 -2 減去本身會剩下 0。

$$3x^{2}+5x=-\left(-2\right)$$

從 0 減去 -2。

$$3x^{2}+5x=2$$

將兩邊同時除以 3。

$$\frac{3x^{2}+5x}{3}=\frac{2}{3}$$

除以 3 可以取消乘以 3 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=\frac{2}{3}$$

將 \frac{5}{3} (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{5}{6}。接著，將 \frac{5}{6} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

\frac{5}{6} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{2}{3}+\frac{25}{36}$$

將 \frac{2}{3} 與 \frac{25}{36} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{49}{36}$$

因數分解 x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

化簡。

$$x+\frac{5}{6}=\frac{7}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{7}{6}$$

從方程式兩邊減去 \frac{5}{6}。

$$x=\frac{1}{3} x=-2$$