解決3x^2+5x+9=0 |Microsoft數學求解器

$$3 { x }^{ 2 } +5x+9=0$$

解 x (復數求解)

$$x=\frac{-5+\sqrt{83}i}{6}\approx -0.833333333+1.518405597i$$

$$x=\frac{-\sqrt{83}i-5}{6}\approx -0.833333333-1.518405597i$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$3x^{2}+5x+9=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 3 代入 a，將 5 代入 b，以及將 9 代入 c。

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

對 5 平方。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

-4 乘上 3。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-12\times 9}}{2\times 3}$$

-12 乘上 9。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-108}}{2\times 3}$$

將 25 加到 -108。

$$x=\frac{-5±\sqrt{-83}}{2\times 3}$$

取 -83 的平方根。

$$x=\frac{-5±\sqrt{83}i}{2\times 3}$$

2 乘上 3。

$$x=\frac{-5±\sqrt{83}i}{6}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-5±\sqrt{83}i}{6}。 將 -5 加到 i\sqrt{83}。

$$x=\frac{-5+\sqrt{83}i}{6}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-5±\sqrt{83}i}{6}。 從 -5 減去 i\sqrt{83}。

$$x=\frac{-\sqrt{83}i-5}{6}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{-5+\sqrt{83}i}{6} x=\frac{-\sqrt{83}i-5}{6}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$3x^{2}+5x+9=0$$

從方程式兩邊減去 9。

$$3x^{2}+5x+9-9=-9$$

從 9 減去本身會剩下 0。

$$3x^{2}+5x=-9$$

將兩邊同時除以 3。

$$\frac{3x^{2}+5x}{3}=-\frac{9}{3}$$

除以 3 可以取消乘以 3 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=-\frac{9}{3}$$

-9 除以 3。

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=-3$$

將 \frac{5}{3} (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{5}{6}。接著，將 \frac{5}{6} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=-3+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

\frac{5}{6} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-3+\frac{25}{36}$$

將 -3 加到 \frac{25}{36}。

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{83}{36}$$

因數分解 x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{83}{36}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{83}{36}}$$

化簡。

$$x+\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{83}i}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{83}i}{6}$$

從方程式兩邊減去 \frac{5}{6}。

$$x=\frac{-5+\sqrt{83}i}{6} x=\frac{-\sqrt{83}i-5}{6}$$