解決3x^2+5x+2 |Microsoft數學求解器

$$3 { x }^{ 2 } +5x+2$$

因式分解

$$\left(x+1\right)\left(3x+2\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 3x^{2}+ax+bx+2。 若要尋找 a 和 b, 請設定要解決的系統。

$$a+b=5 ab=3\times 2=6$$

因為 ab 為正數, a 且 b 具有相同的符號。 因為 a+b 為正數, a 且 b 都是正數。 列出乘積為 6 的所有此類整數組合。

$$1,6 2,3$$

計算每個組合的總和。

$$1+6=7 2+3=5$$

該解為總和為 5 的組合。

$$a=2 b=3$$

將 3x^{2}+5x+2 重寫為 \left(3x^{2}+2x\right)+\left(3x+2\right)。

$$\left(3x^{2}+2x\right)+\left(3x+2\right)$$

因式分解 3x^{2}+2x 中的 x。

$$x\left(3x+2\right)+3x+2$$

使用分配律來因式分解常用項 3x+2。

$$\left(3x+2\right)\left(x+1\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$3x^{2}+5x+2=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

對 5 平方。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

-4 乘上 3。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-12\times 2}}{2\times 3}$$

-12 乘上 2。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2\times 3}$$

將 25 加到 -24。

$$x=\frac{-5±\sqrt{1}}{2\times 3}$$

取 1 的平方根。

$$x=\frac{-5±1}{2\times 3}$$

2 乘上 3。

$$x=\frac{-5±1}{6}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-5±1}{6}。 將 -5 加到 1。

$$x=-\frac{4}{6}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{-4}{6} 約分至最低項。

$$x=-\frac{2}{3}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-5±1}{6}。 從 -5 減去 1。

$$x=-\frac{6}{6}$$

-6 除以 6。

$$x=-1$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 -\frac{2}{3} 代入 x_{1} 並將 -1 代入 x_{2}。

$$3x^{2}+5x+2=3\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$3x^{2}+5x+2=3\left(x+\frac{2}{3}\right)\left(x+1\right)$$

將 \frac{2}{3} 與 x 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$3x^{2}+5x+2=3\times \frac{3x+2}{3}\left(x+1\right)$$

在 3 和 3 中同時消去最大公因數 3。

$$3x^{2}+5x+2=\left(3x+2\right)\left(x+1\right)$$

評估

$$\left(x+1\right)\left(3x+2\right)$$