解決3x^2+45x-354=0 |Microsoft數學求解器

$$3 { x }^{ 2 } +45x-354=0$$

解 x

$$x = \frac{\sqrt{697} - 15}{2} \approx 5.700378782$$

$$x=\frac{-\sqrt{697}-15}{2}\approx -20.700378782$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$3x^{2}+45x-354=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 3 代入 a，將 45 代入 b，以及將 -354 代入 c。

$$x=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\times 3\left(-354\right)}}{2\times 3}$$

對 45 平方。

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-4\times 3\left(-354\right)}}{2\times 3}$$

-4 乘上 3。

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-12\left(-354\right)}}{2\times 3}$$

-12 乘上 -354。

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025+4248}}{2\times 3}$$

將 2025 加到 4248。

$$x=\frac{-45±\sqrt{6273}}{2\times 3}$$

取 6273 的平方根。

$$x=\frac{-45±3\sqrt{697}}{2\times 3}$$

2 乘上 3。

$$x=\frac{-45±3\sqrt{697}}{6}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-45±3\sqrt{697}}{6}。 將 -45 加到 3\sqrt{697}。

$$x=\frac{3\sqrt{697}-45}{6}$$

-45+3\sqrt{697} 除以 6。

$$x=\frac{\sqrt{697}-15}{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-45±3\sqrt{697}}{6}。 從 -45 減去 3\sqrt{697}。

$$x=\frac{-3\sqrt{697}-45}{6}$$

-45-3\sqrt{697} 除以 6。

$$x=\frac{-\sqrt{697}-15}{2}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{\sqrt{697}-15}{2} x=\frac{-\sqrt{697}-15}{2}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$3x^{2}+45x-354=0$$

將 354 加到方程式的兩邊。

$$3x^{2}+45x-354-\left(-354\right)=-\left(-354\right)$$

從 -354 減去本身會剩下 0。

$$3x^{2}+45x=-\left(-354\right)$$

從 0 減去 -354。

$$3x^{2}+45x=354$$

將兩邊同時除以 3。

$$\frac{3x^{2}+45x}{3}=\frac{354}{3}$$

除以 3 可以取消乘以 3 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{45}{3}x=\frac{354}{3}$$

45 除以 3。

$$x^{2}+15x=\frac{354}{3}$$

354 除以 3。

$$x^{2}+15x=118$$

將 15 (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{15}{2}。接著，將 \frac{15}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=118+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

\frac{15}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=118+\frac{225}{4}$$

將 118 加到 \frac{225}{4}。

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{697}{4}$$

因數分解 x^{2}+15x+\frac{225}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{697}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{697}{4}}$$

化簡。

$$x+\frac{15}{2}=\frac{\sqrt{697}}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{\sqrt{697}}{2}$$

從方程式兩邊減去 \frac{15}{2}。

$$x=\frac{\sqrt{697}-15}{2} x=\frac{-\sqrt{697}-15}{2}$$