解決3x^2+3x+5=0 |Microsoft數學求解器

$$3 { x }^{ 2 } +3x+5=0$$

解 x (復數求解)

$$x=\frac{\sqrt{51}i}{6}-\frac{1}{2}\approx -0.5+1.190238071i$$

$$x=-\frac{\sqrt{51}i}{6}-\frac{1}{2}\approx -0.5-1.190238071i$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$3x^{2}+3x+5=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 3 代入 a，將 3 代入 b，以及將 5 代入 c。

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

對 3 平方。

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

-4 乘上 3。

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-12\times 5}}{2\times 3}$$

-12 乘上 5。

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-60}}{2\times 3}$$

將 9 加到 -60。

$$x=\frac{-3±\sqrt{-51}}{2\times 3}$$

取 -51 的平方根。

$$x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{2\times 3}$$

2 乘上 3。

$$x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{6}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{6}。 將 -3 加到 i\sqrt{51}。

$$x=\frac{-3+\sqrt{51}i}{6}$$

-3+i\sqrt{51} 除以 6。

$$x=\frac{\sqrt{51}i}{6}-\frac{1}{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{6}。 從 -3 減去 i\sqrt{51}。

$$x=\frac{-\sqrt{51}i-3}{6}$$

-3-i\sqrt{51} 除以 6。

$$x=-\frac{\sqrt{51}i}{6}-\frac{1}{2}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{\sqrt{51}i}{6}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{51}i}{6}-\frac{1}{2}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$3x^{2}+3x+5=0$$

從方程式兩邊減去 5。

$$3x^{2}+3x+5-5=-5$$

從 5 減去本身會剩下 0。

$$3x^{2}+3x=-5$$

將兩邊同時除以 3。

$$\frac{3x^{2}+3x}{3}=-\frac{5}{3}$$

除以 3 可以取消乘以 3 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{3}{3}x=-\frac{5}{3}$$

3 除以 3。

$$x^{2}+x=-\frac{5}{3}$$

將 1 (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{1}{2}。接著，將 \frac{1}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{5}{3}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

\frac{1}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{5}{3}+\frac{1}{4}$$

將 -\frac{5}{3} 與 \frac{1}{4} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{17}{12}$$

因數分解 x^{2}+x+\frac{1}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{17}{12}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{17}{12}}$$

化簡。

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{51}i}{6} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{51}i}{6}$$

從方程式兩邊減去 \frac{1}{2}。

$$x=\frac{\sqrt{51}i}{6}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{51}i}{6}-\frac{1}{2}$$