解 x (復數求解)
x=\frac{\sqrt{51}i}{6}-\frac{1}{2}\approx -0.5+1.190238071i
x=-\frac{\sqrt{51}i}{6}-\frac{1}{2}\approx -0.5-1.190238071i
圖表
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3x^{2}+3x+5=0
所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。
x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}
此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 3 代入 a，將 3 代入 b，以及將 5 代入 c。
x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 3\times 5}}{2\times 3}
對 3 平方。
x=\frac{-3±\sqrt{9-12\times 5}}{2\times 3}
-4 乘上 3。
x=\frac{-3±\sqrt{9-60}}{2\times 3}
-12 乘上 5。
x=\frac{-3±\sqrt{-51}}{2\times 3}
將 9 加到 -60。
x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{2\times 3}
取 -51 的平方根。
x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{6}
2 乘上 3。
x=\frac{-3+\sqrt{51}i}{6}
現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{6}。 將 -3 加到 i\sqrt{51}。
x=\frac{\sqrt{51}i}{6}-\frac{1}{2}
-3+i\sqrt{51} 除以 6。
x=\frac{-\sqrt{51}i-3}{6}
現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{6}。 從 -3 減去 i\sqrt{51}。
x=-\frac{\sqrt{51}i}{6}-\frac{1}{2}
-3-i\sqrt{51} 除以 6。
x=\frac{\sqrt{51}i}{6}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{51}i}{6}-\frac{1}{2}
現已成功解出方程式。
3x^{2}+3x+5=0
與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。
3x^{2}+3x+5-5=-5
從方程式兩邊減去 5。
3x^{2}+3x=-5
從 5 減去本身會剩下 0。
\frac{3x^{2}+3x}{3}=-\frac{5}{3}
將兩邊同時除以 3。
x^{2}+\frac{3}{3}x=-\frac{5}{3}
除以 3 可以取消乘以 3 造成的效果。
x^{2}+x=-\frac{5}{3}
3 除以 3。
x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{5}{3}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}
將 1 (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{1}{2}。接著，將 \frac{1}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。
x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{5}{3}+\frac{1}{4}
\frac{1}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。
x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{17}{12}
將 -\frac{5}{3} 與 \frac{1}{4} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。
\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{17}{12}
因數分解 x^{2}+x+\frac{1}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。
\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{17}{12}}
取方程式兩邊的平方根。
x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{51}i}{6} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{51}i}{6}
化簡。
x=\frac{\sqrt{51}i}{6}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{51}i}{6}-\frac{1}{2}
從方程式兩邊減去 \frac{1}{2}。
示例
二次方程式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角學
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
線性方程
y = 3x + 4
算術
699 * 533
矩陣
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
聯立方程
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限制
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}