解決3x^2+17x=-3x+7 |Microsoft數學求解器

$$3 { x }^{ 2 } +17x=-3x+7$$

解 x

$$x=-7$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

使用依分組因數分解的步驟

新增 3x 至兩側。

$$3x^{2}+17x+3x=7$$

合併 17x 和 3x 以取得 20x。

$$3x^{2}+20x=7$$

從兩邊減去 7。

$$3x^{2}+20x-7=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 3x^{2}+ax+bx-7。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=20 ab=3\left(-7\right)=-21$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -21 的所有此類整數組合。

$$-1,21 -3,7$$

計算每個組合的總和。

$$-1+21=20 -3+7=4$$

該解的總和為 20。

$$a=-1 b=21$$

將 3x^{2}+20x-7 重寫為 \left(3x^{2}-x\right)+\left(21x-7\right)。

$$\left(3x^{2}-x\right)+\left(21x-7\right)$$

在第一個組因式分解是 x，且第二個組是 7。

$$x\left(3x-1\right)+7\left(3x-1\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 3x-1。

$$\left(3x-1\right)\left(x+7\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 3x-1=0 並 x+7=0。

$$x=\frac{1}{3} x=-7$$

使用二次方程式公式的步驟

新增 3x 至兩側。

$$3x^{2}+17x+3x=7$$

合併 17x 和 3x 以取得 20x。

$$3x^{2}+20x=7$$

從兩邊減去 7。

$$3x^{2}+20x-7=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 3 代入 a，將 20 代入 b，以及將 -7 代入 c。

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

對 20 平方。

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

-4 乘上 3。

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-12\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

-12 乘上 -7。

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+84}}{2\times 3}$$

將 400 加到 84。

$$x=\frac{-20±\sqrt{484}}{2\times 3}$$

取 484 的平方根。

$$x=\frac{-20±22}{2\times 3}$$

2 乘上 3。

$$x=\frac{-20±22}{6}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-20±22}{6}。 將 -20 加到 22。

$$x=\frac{2}{6}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{2}{6} 約分至最低項。

$$x=\frac{1}{3}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-20±22}{6}。 從 -20 減去 22。

$$x=-\frac{42}{6}$$

-42 除以 6。

$$x=-7$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{1}{3} x=-7$$

配方法的步驟

新增 3x 至兩側。

$$3x^{2}+17x+3x=7$$

合併 17x 和 3x 以取得 20x。

$$3x^{2}+20x=7$$

將兩邊同時除以 3。

$$\frac{3x^{2}+20x}{3}=\frac{7}{3}$$

除以 3 可以取消乘以 3 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{20}{3}x=\frac{7}{3}$$

將 \frac{20}{3} (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{10}{3}。接著，將 \frac{10}{3} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+\frac{20}{3}x+\left(\frac{10}{3}\right)^{2}=\frac{7}{3}+\left(\frac{10}{3}\right)^{2}$$

\frac{10}{3} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}=\frac{7}{3}+\frac{100}{9}$$

將 \frac{7}{3} 與 \frac{100}{9} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}+\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}=\frac{121}{9}$$

因數分解 x^{2}+\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{10}{3}\right)^{2}=\frac{121}{9}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{10}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{9}}$$

化簡。

$$x+\frac{10}{3}=\frac{11}{3} x+\frac{10}{3}=-\frac{11}{3}$$

從方程式兩邊減去 \frac{10}{3}。

$$x=\frac{1}{3} x=-7$$