解決3x^2+17x+10 |Microsoft數學求解器

$$3 { x }^{ 2 } +17x+10$$

因式分解

$$\left(x+5\right)\left(3x+2\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 3x^{2}+ax+bx+10。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=17 ab=3\times 10=30$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是正數，a 和 b 都是正數。 列出乘積為 30 的所有此類整數組合。

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

計算每個組合的總和。

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

該解的總和為 17。

$$a=2 b=15$$

將 3x^{2}+17x+10 重寫為 \left(3x^{2}+2x\right)+\left(15x+10\right)。

$$\left(3x^{2}+2x\right)+\left(15x+10\right)$$

在第一個組因式分解是 x，且第二個組是 5。

$$x\left(3x+2\right)+5\left(3x+2\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 3x+2。

$$\left(3x+2\right)\left(x+5\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$3x^{2}+17x+10=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 3\times 10}}{2\times 3}$$

對 17 平方。

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 3\times 10}}{2\times 3}$$

-4 乘上 3。

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-12\times 10}}{2\times 3}$$

-12 乘上 10。

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-120}}{2\times 3}$$

將 289 加到 -120。

$$x=\frac{-17±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

取 169 的平方根。

$$x=\frac{-17±13}{2\times 3}$$

2 乘上 3。

$$x=\frac{-17±13}{6}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-17±13}{6}。 將 -17 加到 13。

$$x=-\frac{4}{6}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{-4}{6} 約分至最低項。

$$x=-\frac{2}{3}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-17±13}{6}。 從 -17 減去 13。

$$x=-\frac{30}{6}$$

-30 除以 6。

$$x=-5$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 -\frac{2}{3} 代入 x_{1} 並將 -5 代入 x_{2}。

$$3x^{2}+17x+10=3\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$3x^{2}+17x+10=3\left(x+\frac{2}{3}\right)\left(x+5\right)$$

將 \frac{2}{3} 與 x 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$3x^{2}+17x+10=3\times \frac{3x+2}{3}\left(x+5\right)$$

在 3 和 3 中同時消去最大公因數 3。

$$3x^{2}+17x+10=\left(3x+2\right)\left(x+5\right)$$

評估

$$\left(x+5\right)\left(3x+2\right)$$